《解析几何学》求取 ⇩

绪论1

第一篇平面解析几何学5

第一章直线上和平面上的坐标5

1.有向直线和有向线段5

2.线段的加法7

3.直线上的点坐标7

4.平面上的笛氏直角坐标10

5.笛氏斜角坐标12

6.极坐标13

第二章平面解析几何学的一些基本事项17

7.两点间的距离17

8.线段的定比分割18

9.三角形面积的计算20

10.有向线段在有向直线上的射影23

第三章曲线的方程27

11.曲线方程的意义27

12.由曲线求它的方程28

13.由方程求它的曲线30

14.两曲线交点的求法35

15.曲线的极坐标方程36

16.曲线的参数方程41

第四章直线45

17.直线的法线式方程45

18.直线的一般方程46

19.直线的两点式方程48

20.直线的截距式方程49

21.直线的点斜式方程50

22.直线的参数式方程51

23.有关直线方程的注意事项52

24.直线与直线间的关系54

25.直线与点的关系56

26.直线束59

27.有关直线之应用问题63

第五章圆72

28.圆的方程72

29.圆的切线75

30.共轴图系78

31.二圆的交角81

第六章圆锥曲线的基本理论84

32.圆锥曲线的发生与类别84

33.椭圆86

34.双曲线和它的渐近线90

35.抛物线94

36.离心率与准线95

37.圆锥曲线的统一定义与极坐标方程100

38.圆锥曲线与实际生活103

第七章坐标变换110

39.坐标系的平移110

40.坐标系的旋转111

41.一般坐标变换与点交换112

42.坐标交换的应用115

43.坐标变换下的不变量与不变性质118

第八章一般二次曲线的研究124

44.二次曲线的中心124

45.二次曲线方程的简化126

46.二次曲线的三种类型128

47.二次曲线的判定131

48.二次曲线的作图136

49.直径、共轭直径与主径144

50.二次曲线的切线与法线151

第二篇空间解析几何学164

第九章空间解析几何学的基本事项164

51.空间的笛氏直角坐标系164

52.空间内的向量165

53.向量之和、差及其与数量之积168

54.向量的分解173

第十章向量的数量积与向量积180

55.向量的数量积180

56.向量的向量积184

57.向量的混合积189

第十一章曲面方程与曲线方程193

58.曲面方程的意义及表示法193

59.几种特殊曲面的方程196

60.空间曲线的方程200

61.三曲面的交点202

62.代数曲面204

第十二章平面209

63.平面方程的导出209

64.平面的法线式方程212

65.平面方程的其他形式214

66.二平面间的关系217

67.三平面间的关系220

68.点与平面间的关系224

第十三章空间直线232

69.由已知点与已知方向所定的直线方程232

70.由二点所定的直线方程234

71.作为二平面交线的直线方程235

72.确定空间直线所需的条件数238

73.二直线间的关系240

74.直线与平面间的关系243

75.直线和点的关系246

第十四章球面254

76.球面方程254

77.球面与直线的交点256

78.球面的切平面与法线258

79.两球面的交角261

80.球面束与球面汇263

第十五章二次曲面的各种类型267

81.椭圆面267

82.单叶双曲面270

83.双叶双曲面274

84.椭圆抛物面276

85.双曲抛物面278

86.二次锥面与二次柱面280

87.类型总结281

第十六章空间坐标变换286

88.坐标系的平移286

89.坐标系的旋转286

90.一般坐标变换与点变换290

91.有关二次曲面的不变量292

第十七章一般二次曲面的讨论298

92.一般二次曲面的径面与中心298

93.二次曲面的主径面301

94.有心二次曲面方程的简化306

95.无心二次曲面方程的简化308

96.二次曲面的判定313

97.二次曲面的截面、圆截面与切面318

附录一次方程组与行列式及矩阵的理论初步324