《解析几何讲义》

第一章参数方程和极坐标方程1

1.1平面解析几何基本内容的复习和补充1

1 直线坐标系和有向线段1

2 平面直角坐标系，曲线和方程3

3 三个基本公式5

4 直线的倾斜角和斜率7

5 直线方程8

6 点到直线的距离公式9

7 二元一次不等式表示的区域10

8 两直线的交角，直线束10

9 圆12

10 圆锥曲线12

1.2参数方程15

1 曲线的参数方程15

2 参数方程和普通方程的互化21

3 曲线参数方程的讨论和应用27

1.3曲线的极坐标方程34

1 极坐标系34

2 曲线的极坐标方程36

3 极坐标方程和直角坐标方程的互化42

4 极坐标方程图形的画法44

5 一些常见的极坐标方程及其图形47

习题50

第二章坐标变换和二次曲线的分类54

2.1坐标变换54

1 平面直角坐标系间的变换54

2 移轴变换56

3 转轴变换58

4 一般的变换60

2.2二次曲线的分类62

1 二次曲线及其分类问题62

2 利用转轴分离变量63

3 利用移轴化到标准型66

2.3二次曲线的不变量69

1 三个不变量72

2 利用不变量研究二次曲线74

习题82

第三章向量代数86

3.1向量及有关概念86

1 向量概念86

2 向量的有关概念88

3.2向量的加法90

1 向量加法的定义90

2 向量加法的性质91

3 向量的减法92

3.3数乘向量93

1 数乘向量的定义93

2 数乘向量的性质94

3 向量的线性关系96

3.4空间坐标系100

1 坐标系100

2 用坐标进行向量的线性运算102

3.5向量的内积103

1 内积的概念103

2 向量的射影104

3 内积的性质105

4 内积的坐标表示及方向余弦106

3.6向量的外积108

1 外积的概念108

2 外积的性质109

3 用坐标计算外积111

3.7 向量的混合积112

3.8 双重向量积116

习题118

第四章空间中的平面与直线126

4.1仿射坐标系下平面与直线的方程127

1 平面方程127

2 直线方程132

3 直线与平面的相关位置及直线的一般方程135

4 两直线的相关位置139

5 平面束142

4.2平面的法式方程及点，直线与平面之间的度量关系147

1 平面的法式方程148

2 两平面间的交角及垂直条件153

3 直线与平面的交角及垂直条件155

4 两直线的交角及垂直条件158

5 点到直线的距离160

6 两异面直线的距离162

习题164

第五章曲面与曲线170

5.1空间的图形与方程170

1 球面171

2 柱面172

3 锥面175

4 旋转面178

5.2二次曲面182

1 椭球面182

2 双曲面184

3 抛物面187

4 二次曲面的直母线190

5 空间直角坐标变换194

6 二次曲面的分类195

5.3参数方程198

1 曲线的参数方程198

2 曲面的参数方程200

3 球面坐标与柱面坐标203

5.4作图问题204

1 曲线在坐标面上的投影205

2 空间区域简图206

习题207

索引216