《微分几何讲义》

第一章　R3中的曲线1

1　曲线2

2　弧长参数7

3　曲线在一点处化标准形10

4　曲率和挠率16

5　Frenet公式27

6　活动标架法36

7　曲线论基本定理39

第二章　R3中的曲面片46

1　曲面的参数表示46

2　法向量　切平面　密切抛物面49

3　曲面的第一基本形式55

4　曲面的第二基本形式64

5　法曲率函数70

6　曲面在一点处的讨论84

7　曲面的基本公式和结构方程92

8　外微分式104

9　幺正活动标架法116

10　曲面上的曲线138

11　特殊曲面163

12　曲面论基本定理174

13　高斯-波涅公式183

14　联络191

15　法坐标系　测地极坐标系203

第三章　内蕴几何211

1　抽象曲面片212

2　可微函数和外微分式213

3　切向量213

4　配对与dP219

5　对偶223

6　第一基本形式（黎曼度量）226

7　联络与曲率227

8　测地线与测地曲率229

9　内蕴几何的结束语230