《微分几何讲义》求取 ⇩

曲线论1

1. 矢量代数、矢量分析简述1

矢量代数简述1

矢量分析简述3

直线和平面的矢量式方程5

几种特殊的矢函数6

习题9

2. 曲线的参数方程，基本三棱形10

曲线的参数方程10

挠曲线11

简单曲线段11

切线和法面12

密切面、副法线13

主法线、从切面及基本三棱形15

基本矢16

习题17

3. 弧长、曲率、挠率17

运动不变量18

弧长19

曲率20

挠率22

习题24

4. 平面曲线25

平面曲线的相对曲率25

法向等距线28

平面曲线族的包络30

习题33

5. 曲线论的基本公式、基本定理33

曲线论的基本公式33

曲线上的一点近旁结构35

曲线论基本定理及自然方程37

基本公式在运动学中的意义38

习题43

6. 渐开线与渐屈线43

渐开线的方程44

渐屈线的方程45

习题46

7. 定倾曲线47

定倾曲线的特征47

求定倾曲线的方程48

习题49

曲面论50

1. 曲面的参数方程，切面和法线50

曲面的参数方程50

参数曲线52

曲面的正常点53

切面和法线55

习题56

2. 曲面的第一基本齐式57

曲面的第一基本齐式57

曲面上两相交曲线的夹角58

回转曲面上的斜驶线59

习题60

3. 等距变换与等角变换61

一一对应关系61

等距变换62

悬链面与正螺面的贴合64

等角变换65

习题67

4. 曲面的第二基本齐式67

曲面上一点的法矢67

曲面的第二基本齐式68

曲面上点的分类69

第二类基本量的其它形式71

曲面上曲线的曲率72

法曲率72

默尼埃定理74

习题75

5. 主方向、主曲率、曲率线75

曲面上的脐点75

主方向、主曲率77

曲率线79

罗德里克方程81

欧拉公式82

习题83

6. 全曲率、中曲率，曲面上一点近旁结构84

全曲率、中曲率84

曲面上一点的近旁结构86

全曲率为等距不变量88

习题88

7. 曲面论的基本公式、基本方程和基本定理89

曲面论的基本公式89

曲面论的基本方程90

曲面论的基本定理91

8. 短程挠率91

短程曲线92

短程线93

短程挠率94

短程挠率的贝特朗公式95

法曲率与短程挠率的关系96

诱导法曲率与诱导短程挠率100

与曲面上曲线有关的三种动标三棱形101

直纹面103

习题103

9. 直纹面与可展曲面103

可展曲面104

直纹面为可展面的一个充要条件105

可展曲面可作为与平面贴合的曲面107

可曲曲面上的渐近曲线108

习题108

10. 平面族和曲面族的包络109

Ⅰ单参数平面族的包括110

特征线110

特征点，脊线112

Ⅱ单参数曲面族的包括114

包络面的方程114

特征线116

脊线117

习题120

附录Ⅰ 微分几何解题中常用方法举例及正文习题提示与答案121

用微积分方法解题举例121

用矢量代数知识解题举例124

作图引路法129

综合性例题132

一题多解法举例134

习题提示与答案137

附录Ⅱ 微分几何在机械工程中应用举例139

1. 平面曲线的法向等距线的应用139

2. 平面曲线族包络的一个实例142

3. 计算直圆锥齿轮近似齿廓方程的等距变换法145

4. 求砂轮铲背所得滚刀侧铲面方程150

5. 求加工螺旋面的成型盘状刀具的解析方法153

资料索引157