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第一章 微分流形1

1 微分流形的定义1

2 切空间8

3 子流形18

4 Frobenius定理29

第二章 多重线性函数38

1 张量积38

2 张量46

3 外代数52

1 张量丛65

第三章 外微分65

2 外微分73

3 外微分式的积分85

4 Stokes公式92

第四章 连络101

1 矢量丛上的连络101

2 仿射连络112

3 标架丛上的连络122

第五章 黎曼流形132

1 黎曼几何的基本定理132

2 测地法坐标142

3 截面曲率154

4 Gauss-Bonnet定理161

5 完全性171

附录一 欧氏空间中的曲线和曲面173

第六章 李群和活动标架法183

1 李群183

2 李氏变换群195

3 活动标架法208

4 曲面论219

第七章 复流形229

1 复流形229

2 矢量空间上的复结构235

3 近复流形244

4 复矢量丛上的连络253

5 Hernimte流形和Kühler流形265

1. 切线回转定理273

2. 四顶点定理280

3. 平面曲线的等周不等式282

4. 空间曲线的全曲率286

5. 空间曲线的变形293

6. Gauss-Bonnet公式296

7. Cohn-Vossen和Minkowski的唯一性定理303

8. 关于极小曲面的Bernstein定理310

附录二 微分几何与理论物理314

参考文献321