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射影几何学1

第一章仿射几何学的基本概念1

1.1 平行射影与仿射对应1

前言1

1.2仿射不变性与不变量3

1.3 平面到自身的透视仿射8

1.4 平面内的一般仿射9

1.5 仿射变换的代数表示11

习题13

2.1 中心投影与理想元素16

第二章 欧氏平面的拓广16

2.2 齐次坐标19

2.3 对偶原理21

2.4 复元素23

习题24

第三章 一维射影几何学27

3.1 平面内的一维基本图形：点列和线束27

3.2 点列的交比28

3.3 线束的交比35

3.4 一维射影对应37

3.5 透视对应43

3.6 对合对应48

习题54

第四章 代沙格定理、四点形与四线形58

4.1 代沙格三角形定理58

4.2 完全四点(角)形与完全四线(边)形61

4.3 巴卜斯定理64

习题65

5.1 一维射影坐标系67

第五章 射影坐标系和射影变换67

5.2 平面内的射影坐标系70

5.3 射影坐标的特例73

5.4 坐标转换74

5.5 射影变换77

5.6 二维射影几何基本定理79

5.7 射影变换的二重元素(或固定元素)83

5.8 射影变换的特例84

5.9 变换群86

5.10 变换群的例证88

5.11 变换群与几何学89

习题91

6.1 二阶曲线与二级曲线94

第六章 二次曲线的射影性质94

6.2 二次曲线的射影定义97

6.3 巴斯卡与布利安双定理98

6.4 关于二次曲线的极与极线101

6.5 配极对应106

6.6 二次曲线的射影分类109

6.7 二次曲线束及其在解联立方程方面的应用114

习题119

7.1 二次曲线的中心和直径123

第七章 二次曲线的仿射性质123

7.2 二次曲线的渐近线125

7.3 二次曲线的仿射分类127

7.4 例题129

第八章 二次曲线的度量性质132

8.1 圆点132

8.2 主轴与焦点136

习题140

第九章 几何基础简介143

9.1 几何发展简史143

几何基础143

9.2欧几里得第五公设问题148

9.2.1 普雷菲公理与第五公设等价150

9.2.2 萨开里的试证151

9.2.3 勒戎得的试证154

9.3 第五公设的等价命题161

9.4 近代公理法的产生及希尔伯特公理体系161

9.4.1 接合(结合)公理的推论举例165

9.4.2 接合(结合)公理和顺序公理的推论举例166

9.4.3 关于合同公理和连续公理169

9.5 几何公理体系的三个基本问题170

9.6 平面射影几何公理体系173

9.7 罗巴切夫斯基几何178

9.7.1 罗巴切夫斯基平行线定义179

9.7.2 平行线的相互性(对称性)181

9.7.3 平行线的传递性183

9.7.4 分散直线184

9.7.5 两平行线的相关位置188

9.7.6 罗巴切夫斯基函数 π(x)189

习题193

参考资料194