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目 录1

第一编几何基础1

第一章欧氏几何的公理体系1

§1 古代几何学简史1

§2 欧几里得的《几何原本》5

§3 对欧几里得第五公设的试证10

§4 罗氏几何与希尔伯特公理体系19

§5 结合公理22

§6 顺序公理25

§7 合同公理33

§8 连续公理38

§9 平行公理46

习题49

第二章 罗氏几何的基本定理51

§1 罗氏几何的公理体系51

§2 平行线53

§3 离散直线64

§4 罗巴切夫斯基函数67

§5 多边形的角欠73

习题77

第二编射影几何79

第三章 仿射变换79

§1 平行投影与仿射对应79

§2 仿射变换及其决定84

§3 仿射变换的解析表示90

习题95

§1 中心投影97

第四章射影空间97

§2 射影空间100

§3 笛沙格定理106

§4 齐次坐标111

§5 对偶原理115

§6 复元素121

习题123

§1 点列与线束126

第五章 一维射影对应126

§2 交比130

§3 一维射影对应139

§4 透视对应148

§5 四点形与四线形的调和性质154

*§6 对合对应157

习题168

第六章 射影变换173

§1 一维射影坐标系173

§2 二维射影坐标系177

§3 坐标转换181

§4 射影变换185

§5 射影变换的固定元素192

§6 射影变换的特例196

§7 变换群与几何学198

习题205

§1 二次曲线的射影定义207

第七章 二次曲线的射影性质207

§2 帕斯卡定理和布列安桑定理213

§3极点与极线218

§4 配极对应224

习题233

§1 二次曲线的中心与直径236

第八章二次曲线的仿射性质与度量性质236

§2 次曲线的渐近线239

§3 二次曲线的仿射分类241

*§4 圆点244

*§5 主轴与焦点248

习题253

附录非欧几何学的克莱菌模型256

§1 射影自同构群256

§2 射影测度258

§3 罗氏几何学262

§4 黎氏几何学268

§5 二次曲线的射影分类2266