《高等几何》

第一编几何基础1

第一章欧氏几何的公理体系1

1古代几何学简史1

2欧几里得的“几何原本”5

3对欧几里得第五公设的试证11

4罗巴切夫斯基非欧几何与希尔伯特公理体系20

5结合公理25

6顺序公理28

7合同公理35

8连续公理39

9平行公理46

10欧氏几何公理的三个基本问题47

第二章罗氏几何的基本定理61

1罗氏几何的公理体系61

2平行线62

3离散直线72

4罗巴切夫斯基函数75

5罗氏平面上的多边形79

6罗氏几何的空间直线和平面87

第二编射影几何94

第一章欧氏平面的拓广94

1中心投影94

2射影空间97

3齐次坐标105

4对偶原理109

5笛沙格定理114

6复元素118

第二章一维射影几何学124

1一维射影几何学的研究对象124

2点列与线束125

3交比127

4一维射影对应136

5透视对应145

6四点形与四线形的调和性质154

7对合对应157

8第二笛沙格定理169

第三章射影变换185

1一维射影坐标系185

2二维射影坐标系189

3坐标转换193

4平面内的射影变换196

5射影变换的固定元素203

6射影变换的特例206

7变换群208

8三种几何学的比较212

第四章二次曲线的射影性质224

1二次曲线的射影定义224

2帕斯卡定理和布列安桑定理229

3极点与极线234

4配极对应238

5二次曲线的射影分类240

第五章二次曲线的仿射性质与度量性质250

1二次曲线的中心与直径250

2二次曲线的渐近线253

3二次曲线的仿射分类255

4圆点257

5主轴与焦点262