《高等几何讲义》

第一部分3

第一章欧几里德几何学3

1.1.结合公理和它的推论4

1.2.顺序公理和它的推论7

1.3.合同公理和它的推论11

1.4.连续公理和它的推论12

1.5.平行公理和它的推论31

1.6.球面图形37

第二章 非欧几何42

一、罗巴切夫斯基几何学42

2.1.罗巴切夫斯基平行公理42

2.2.渐近三角形53

2.3.沙开里四边形60

2.4.角和定理66

二、黎曼几何简介73

第三章 射影几何78

3.1.仿射几何78

3.2.射影几何公理93

3.3.三点形97

3.4.四点形101

3.5.射影坐标系110

3.6.射影变换124

3.7.变换群134

3.8.对偶原理141

3.9.二次曲线的射影理论148

3.10.二次曲线的仿射性质170

3.11.二次曲线的度量性质176

3.12.非欧几何的射影解释189

附录 非欧几何的应用196

1.n维欧氏空间197

2.张量的意义200

3.四维伪欧氏空间203

4.事象空间209

5.洛伦兹公式213

第二部分225

第四章公理法225

4.1.公理系统的和谐性227

4.2.公理系统的独立性230

4.3.公理系统的完备性232

4.4.有限几何学235

第五章 再论欧几里德几何241

5.1.结合公理和它的推论242

5.2.距离测量公理与距离测量246

5.3.顺序关系与平面分离公理250

5.4.角的测量公理与角的性质258

5.5.合同公理和它的推论274

5.6.平行公理与相似形280

5.7.面积测量公理和圆298

5.8.空间直线与平面309

第六章 四维欧几里德几何322

6.1.结合公理和它的推论323

6.2.在E4中的平行关系339

6.3.在E4中的垂直关系348

6.4.在E4中垂直与平行的相互关系357