《高等几何简明教程》

第一章向量代数1

1 向量及其线性运算1

2 向量的数量积、向量积、混合积9

3 向量运算的坐标表示21

习题一36

第二章平面与空间直线41

1 平面的方程41

2 直线的方程47

3 点、直线、平面的相关位置51

习题二60

第三章常见曲面64

1 曲面、空间曲线与方程64

2 椭球面73

3 双曲面76

4 抛物面80

5 由平面、二次曲面围成的空间区域86

6 二次曲面方程的化简与分类88

习题三93

第四章平面上的仿射变换97

1 仿射变换的定义与性质97

2 仿射变换的代数表示102

3 仿射变换的特例107

习题四113

第五章射影平面116

1 中心射影与无穷远元素116

2 齐次坐标、射影平面的解析定义119

3 笛沙格透视定理、对偶原理126

4 射影坐标131

习题五145

第六章射影变换149

1 交比与调和比149

2 完全四点形的调和性质161

3 一维射影对应与透视对应164

4 一维射影变换与对合172

5 二维射影变换及其与仿射变换的关系177

习题六184

第七章变换群与几何学187

1 变换群与相应的几何学187

2 欧氏、仿射、射影几何学的比较191

习题七196

第八章二阶曲线的射影理论198

1 对射变换和配极变换198

2 二阶曲线的射影定义206

3 巴斯加定理与布列安香定理214

4 二阶曲线的射影分类218

5 二阶曲线束222

习题八225

第九章二阶曲线的仿射理论和度量理论229

1 二阶曲线的仿射理论229

2 二阶曲线的度量理论240

习题九248

1 行列式249

附录Ⅰ线性代数有关概念和结论249

2 矩阵254

3 线性方程组258

4 二次型261

习题263

附录Ⅱ二次曲线方程的化简与度量分类265

1 平面直角坐标变换265

2 在坐标变换下二次曲线方程系数的变换266

3 二次曲线方程的化简268

4 二次曲线的度量分类273

习题277

附录Ⅲ射影几何基础与非欧几何概要279

1 公理法简介279

2 实射影几何公理体系289

3 非欧几何的射影模型291

4 射影几何学的发展概况295

习题答案与提示298