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第一章　一元多项式1

1.1　数域1

1.2　一元多项式及整除性2

1.3　最大公因式11

1.4　因式分解15

1.5　重因式20

1.6　复数域与实数域上多项式的因式分解23

1.7　有理数域上的多项式26

习题一32

第二章　行列式36

2.1　引言36

2.2　排列38

2.3　n阶行列式41

2.4　n阶行列式的性质与计算46

2.5　行列式按一行（列）展开55

2.6　克莱姆（Cramer）法则61

习题二65

第三章　矩阵71

3.1　矩阵的概念71

3.2　矩阵的运算72

3.3　矩阵的秩与初等变换86

3.4　逆矩阵90

3.5　初等矩阵95

习题三101

第四章　线性方程组106

4.1　消元法106

4.2　n维向量空间116

4.3　向量组的秩119

4.4　线性方程组有解的判定127

4.5　线性方程组解的结构133

习题四140

第五章　矩阵的相似标准形144

5.1　方阵的特征值与特征向量144

5.2　相似矩阵和矩阵对角化153

5.3 向量的正交性与正交矩阵157

5.4　向量组的单位正交化163

5.5　实对称矩阵的对角化166

习题五171

第六章　二次型175

6.1　二次型和它的标准形175

6.2　二次型与对称矩阵180

6.3　唯一性182

6.4　正定二次型186

习题六190

第七章　线性空间与线性变换193

7.1　线性空间的概念与简单性质193

7.2　维数、基与坐标196

7.3　线性子空间201

7.4　线性变换203

7.5　线性变换与矩阵205

习题七213

第八章　欧氏空间217

8.1　定义与基本性质217

8.2　标准正交基222

8.3　正交变换与正交矩阵225

习题八227

习题答案与选解230