《高等几何简明教程》

第一章基本概念1

1 无穷远元素1

2 对偶原则4

3 分隔6

4 透视10

5 射影13

6 交比18

第二章叠置射影29

1 笛沙格定理29

2 调和集38

3 巴普斯定理46

4 叠置射影51

5 对合58

6 四点形点集67

第三章二次曲线73

1 点素二次曲线和线素二次曲线73

2 极线和极点79

3 共轭点和共轭线84

4 巴斯卡定理和布利安桑定理88

5 笛沙格对合定理94

6 二次曲线上的射影96

7 二次曲线间的关系105

8 利用无穷远元素证明几何题113

第四章解析射影几何120

1 公理系统120

2 点和直线的坐标和方程125

3 共线点和共点线127

4 点束和线束133

5 交比和分隔138

第五章坐标系和射影变换142

1 直线上的射影坐标142

2 直线上的射影变换145

3 三种射影变换150

4 直线上的对合157

5 平面上的射影变换162

6 直射变换的标准形170

第六章二次曲线的方程180

1 二次曲线的方程180

2 二次曲线的切线186

3 极点和极线189

4 二次曲线方程的化简191

5 二次曲线束194

第七章二次曲线的仿射理论204

1 仿射平面和平行线204

2 线段205

3 二次曲线的中心和直径210

4 二次曲线的渐近线218

5 仿射平面上的对偶原则224

第八章二次曲线的度量理论229

1 垂线229

2 圆232

3 角235

4 复射影平面239

5 二次曲线的轴、焦点和准线246

第九章射影群和二次曲线的分类257

1 射影群257

2 二次曲线的分类262

3 射影几何、仿射几何、相似几何、欧氏几何的比较266

第十章几何基础初步268

1 几何发展简史268

2 绝对几何291

3 欧氏平行公理和欧氏几何307

4 罗氏平行公理和罗氏几何概况309

5 几何公理的基本问题326

习题解答329