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第一篇 几何基础初步1

第一章几何学的公理方法概述1

§1 几何基本概念和公理的起源1

目录1

§2 欧几里得《几何原本》3

§3 欧几里得的第五公设和非欧几何的发现5

§4 希尔伯特的公理体系6

§5 几何公理系统的基本问题8

第二章 欧几里得几何公理系统11

§1 结合公理11

§2 顺序公理13

§3 合同公理18

§4 连续公理27

§5 平行公理和绝对几何32

§1罗巴切夫斯基公理41

第三章 罗巴切夫斯基平面几何41

§2 罗氏平行直线43

§3 罗氏函数53

§4罗氏平面上不相交的两直线特性59

第二篇平面射影几何67

第四章仿射平面几何的基本概念67

§1 平行投影和仿射坐标系67

§2 仿射变换73

§3 仿射变换的特例79

第五章欧氏平面的拓广91

§1 中心射影与无穷远元素91

§2 齐次点坐标101

§3 线坐标108

§4 对偶原则112

§5 复元素116

§1 交比与调和比124

第六章一维射影变换124

§2 一维基本形的射影对应138

§3 一维射影变换151

§4*一维基本形的对合154

第七章射影变换和射影坐标166

§1 射影变换166

§2 射影变换的不变元素169

§3 射影坐标170

第八章变换群与几何学177

§1 变换群的概念177

§2 平面上几个重要的变换群178

§3 几何学的群论原则185

§4 几种几何的比较187

§1 二次曲线的射影定义191

第九章二次曲线的射影性质191

§2 巴斯加定理和布利安桑定理203

§3 关于二次曲线的极点与极线、配极变换210

§4 二阶曲线的射影分类222

第十章* 二次曲线的仿射性质235

§1 二阶曲线的中心和直径235

§2 二阶曲线的渐近线240

§3 二次曲线的仿射分类244

第十一章* 二阶曲线的度量性质250

§1 圆点与迷向直线250

§2 二阶曲线的主轴、焦点与准线256

第十二章* 射影形式的罗氏几何267

§1 射影测度的概念267

§2 射影形式的罗氏几何269

§3 罗氏函数272