《高等画法几何学》

第一篇投射方法和几何变换2

第一章 直线辅助投射法2

1-1 斜角辅助投射法2

1-2 直角辅助投射法10

1-3 中心辅助投射法15

1-4 双重辅助投射法20

第二章 曲线辅助投射法30

2-1 平面曲线投射法30

2-2 空间曲线投射法——螺旋线投射法47

3-1 两平面场的透视仿射变换55

第三章 仿射变换55

3-2 透仿对应的特殊情况59

3-3 透仿对应与正投影图61

3-4 透仿对应的合同方向和主方向65

3-5 圆的透仿对应图形68

3-6 仿射对应71

3-7 空间场的仿射对应75

第四章 透视变换85

4-1 射影空间的构成85

4-2 两平面场的透视对应87

4-3 平面场的透射91

4-4 圆的透视(透射)对应曲线99

4-5 空间场的透射106

4-6 应用举例110

第五章 平方变换法115

5-1 第一种平方变换法——倾斜分界线(面)的平方变换法115

5-2 第二种平方变换法——平行分界线(面)的平方变换法135

第六章 拓扑变换法142

6-1 拓扑变换概述142

6-2 画法几何中的拓扑变换方法147

参考文献154

第二篇曲线曲面155

第七章 平面曲线155

7-1 平面代数曲线概述156

7-2 平面三次曲线170

7-3 曲率177

7-4 曲线族185

第八章 空间曲线194

8-1 空间代数曲线概述194

8-2 空间三次曲线198

8-3 空间曲线的动标三面形；曲率；挠率207

8-4 空间曲线曲率的投影关系215

8-5 空间曲线在动标三面形上的投影222

8-6 空间曲线的密切平面、法平面、化直平面族225

第九章 曲面232

9-1 代数曲面232

9-2 曲面上的点239

9-3 曲面上的线257

9-4 曲面的几何生成268

9-5 扭面280

9-6 螺旋面284

9-7 曲面设计289

参考文献295

第三篇多维画法几何296

第十章 多维几何引论296

10-1 概述296

10-2 空间的维数及自由度298

10-3 关联300

10-4 平行303

10-5 垂直307

10-6 在四维空间内的平行、垂直310

10-7 距离313

10-8 角度315

10-9 投射318

第十一章 点的投影320

11-1 四维空间的直角坐标体系320

11-2 点的投影320

11-3 特殊位置点的投影323

12-2 线段的实长和倾角325

12-1 一般位置直线的投影325

第十二章 直线的投影325

12-3 属于直线的特殊点328

12-4 特殊位置直线的投影329

12-5 两直线的相对位置331

12-6 直角的投影332

第十三章 平面的投影335

13-1 一般位置平面335

13-2 平面的迹线和迹点336

13-3 特殊位置平面338

14-1 一般位置超平面的投影343

14-2 超平面的迹线和迹面343

第十四章 超平面的投影343

14-3 特殊位置超平面345

14-4 属于超平面的点、直线、平面347

第十五章 定位问题350

15-1 相交350

15-2 平行356

15-3 垂直359

15-4 综合问题362

第十六章 度量问题366

16-1 距离366

16-2 角度372

17-1 投影超平面的变换380

第十七章 投影变换380

17-2 几何元素的旋转395

第十八章 非线性形象的图示405

18-1 曲线405

18-2 二维曲面408

18-3 超曲面419

第十九章 四维画法几何的应用与多于四维的画法几何419

19-1 四维画法几何的应用419

19-2 多于四维的画法几何424

19-3 五维画法几何的定位问题和度量问题的解法430

参考文献434

20-1 轴测投影的基本命题435

第二十章 轴测投影的基本理论435

第四篇轴测投影435

20-2 平行轴测投影的基本定理437

20-3 平行轴测投影的参数444

20-4 轴测坐标系与投射方向454

第二十一章 轴测投影的度量和定位问题465

21-1 变换投影面法465

21-2 坐标面旋转重合法469

21-3 尺度圆球及其在正轴测投影中的应用479

21-4 尺度椭圆的应用485

21-5 透视仿射对应的应用487

22-1 完整图像494

第二十二章 轴测投影的作图方法494

22-2 几何元素的相对位置495

22-3 圆的轴测投影498

22-4 曲线和曲面的轴测投影509

22-5 曲面立体的截交线和相贯线517

22-6 视图交汇法绘制轴测图522

第二十三章 中心轴测投影和多维轴测投影529

23-1 中心轴测投影的定理529

23-2 一种正等测中心轴测投影的作图方法538

23-3 多维轴测投影的基本定理及仿射坐标541

23-4 在直角多维轴测投影中各参数之间的关系541

23-5 多维轴测投影的作图方法547

参考文献563

第五篇空间角度的计算和度量564

第二十四章 用建立球心三面角的方法计算空间角度564

24-1 球面三角的基本公式564

24-2 球面三角形及其解法565

24-3 用三棱锥法计算空间角度570

第二十五章 极射赤平投影及赤式网577

25-1 心射球面投影577

25-2 极射赤平投影578

25-3 极式网和赤式网581

25-4 三个方向的赤式网585

第二十六章 直线、平面的极赤图587

26-1 单斜直线的极赤图587

26-2 单斜平面的极赤图589

26-3 双斜直线的极赤图592

26-4 双斜平面的倾斜方向和标准参数597

26-5 已知两个迹向角作双斜平面的极赤图599

26-6 垂直关系的极赤图601

26-7 已知一个迹向角和相应的倾角作双斜平面的极赤图604

26-8 绘制未标角度的双斜平面的三个极赤图607

27-1 空间角度的五个基本问题609

第二十七章 用极赤图计算和度量空间角度609

27-2 机床夹具设计中的空间角度计算629

27-3 用吴氏网度量空间角度629

第二十八章 极赤图上的旋转法及其应用637

28-1 双斜直线绕坐标轴旋转637

28-2 双斜平面绕坐标轴旋转638

28-3 双斜平面绕其面上的直线旋转641

28-4 直线绕双斜直线旋转642

28-5 双斜平面绕面外的双斜直线旋转643

28-6 应用举例644

第二十九章 双斜直线、双斜平面的空间角度计算公式及其应用648

29-1 双斜直线的空间角度计算公式及其应用648

29-2 双斜平面的空间角度计算公式及其应用658

第三十章 空间角度计算的其它方法670

30-1 用平面三角计算空间角度670

30-2 用向量矩阵法计算空间角度673

参考文献681

第六篇n 维逻辑空间图像及其应用683

第三十一章 预备知识——集合论、逻辑代数的有关知识683

31-1 集合论的有关知识683

31-2 逻辑代数的有关知识689

第三十二章 逻辑代数的几何模型与逻辑运算几何化695

32-1 两种逻辑空间几何模型及点集图、蛛网图695

32-2 蛛网图与点集图的对应关系703

32-3 用点集图作逻辑运算举例709

第三十三章 n 维逻辑空间的结构、图像与逻辑函数化简716

33-1 n 维逻辑空间的结构716

33-2 n 元逻辑函数的结构718

33-3 逻辑空间与逻辑函数是对等集合719

33-4 多维逻辑空间图像721

33-5 在逻辑空间图像上的逻辑函数化简729

第三十四章 异或运算、布尔差分的逻辑空间图像性质与应用738

34-1 异或运算的逻辑空间图像性质738

34-2 布尔差分的逻辑空间图像性质742

34-3 应用举例750

参考文献753