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第一章仿射几何1

1.1 平行射影与仿射对应1

1.2 仿射不变性与不变量3

1.3 平面内的仿射变换及其决定8

1.4 仿射变换的代数表示11

1.5 仿射变换在初等几何中的应用举例16

第二章射影平面29

2.1 中心射影与理想元素29

2.2 德沙格(Desargues)透视定理33

2.3 齐次坐标37

2.4 对偶原理43

2.5 复元素47

第三章一维射影几何55

3.1 交比与调和比55

3.2 一维射影对应62

3.3 透视对应65

3.4 对合70

3.5 完全四点(线)形的调和性质77

3.6 麦奈劳斯定理与塞瓦定理81

第四章二维射影几何92

4.1 射影坐标系92

4.2 坐标变换98

4.3 射影变换106

4.4 二维射影几何基本定理107

4.5 射影变换的固定元素114

4.6 射影变换的特例119

第五章变换群与几何学128

5.1 变换群的概念128

5.2 变换群的例证131

5.3 变换群与相应的几何学134

第六章二次曲线的射影理论144

6.1 二次曲线的射影定义144

6.2 二次曲线的代数表示148

6.3 帕斯卡定理和布利安桑定理156

6.4 二次曲线的配极理论163

6.5 二次曲线的射影分类176

6.6 二次曲线束及其应用183

第七章二次曲线的仿射理论与度量理论195

7.1 二次曲线的中心、直径、渐近线195

7.2 二次曲线的仿射分类203

7.3 圆点与迷向直线207

7.4 二次曲线的主轴、焦点、准线213

7.5 应用举例219

第八章射影测度与非欧几何概要226

8.1 射影测度226

8.2 罗巴切夫斯基几何模型与黎曼几何模型233

第九章几何基础简介244

9.1 几何公理法思想244

9.2 希尔伯特公理体系简介255

9.3 公理体系的三个基本问题258

9.4 罗氏几何262