《高等代数与几何》求取 ⇩

第1章 多项式代数1

1.1 集合 映射 等价关系1

1.2 运算 数域8

1.3 一元多项式及其运算14

1.4 最大公因式 不可约多项式20

1.5 多项式的因式分解 重因式27

1.6 C，R，Q数域上的多项式34

习题43

第2章 矩阵代数49

2.1 线性方程组的消元法49

2.2 矩阵及其运算55

2.3 可逆矩阵63

2.4 初等矩阵66

2.5 分块矩阵73

习题79

第3章 方阵行列式88

3.1 排列及基逆序数88

3.2 方阵行列式的定义91

3.3 方阵行列式的性质94

3.4 方阵行列式按一行(列)展开99

3.5 方阵行列式的应用106

习题109

4.1 向量组的线性相关性115

第4章 线性方程组115

4.2 最大线性无关组与秩121

4.3 矩阵的秩及秩标准形125

4.4 线性方程组132

习题142

第5章 代数系统150

5.1 代数系统150

5.2 群 子群 同构151

5.3 环与域159

5.4 多项式代数与矩阵代数165

习题168

6.1 向量空间的定义及例172

第6章 向量空间172

6.2 子空间178

6.3 基与维数183

6.4 坐标与坐标变换 同构189

习题196

第7章 仿射几何201

7.1 仿射空间 仿射坐标系201

7.2 直线及其参数方程205

7.3 二重向量208

7.4 空间中的平面222

7.5 直线 平面的位置关系226

7.6 仿射坐标变换与空间的定向232

习题238

第8章 欧氏空间与欧氏几何242

8.1 欧氏空间242

8.2 标准正交基 正交阵249

8.3 3-维欧氏空间中的向量代数258

8.4 直线与平面的度量关系 空间的正交分解265

习题274

第9章 线性变换278

9.1 线性变换的定义及其运算 对偶空间278

9.2 线性变换的矩阵284

9.3 线性变换的零空间与象空间295

9.4 不变子空间298

9.5 正交变换与仿射变换301

习题312

第10章 矩阵的相似标准形316

10.1 矩阵的特征值316

10.2 对角化与空间的分解323

10.3 实对称阵及其对角化330

10.4 矩阵的若当标准形334

习题337

第11章 对称双线性型和二次曲面341

11.1 对称双线性型与二次型341

11.2 对称矩阵与二次型的标准形351

11.5 标准形式的二次曲面357

11.3 正定性 正交变换下的二次型360

11.4 特殊曲面与方程366

11.6 一般二次曲面的化简387

习题395

第12章 若当标准形401

12.1 线性变换的特征值与特征向量401

12.2 广义特征向量与空间的分解404

12.3 若当标准形411

习题424

13.1 内积空间的定义 酉空间429

第13章 内积空间429

13.2 酉空间的直交分解438

13.3 酉空间上的线性变换441

13.4 投影变换447

13.5 酉变换 酉阵454

13.6 埃尔米特二次型459

习题462

第14章 射影几何466

14.1 线素几何和射影平面466

14.2 射影变换 射影二次曲线473

14.3 德萨格与帕勃士定理 平面对偶原则480

14.4 变换群与几何486