《代数几何》求取 ⇩

引论1

第一章代数簇5

1.仿射代数簇5

2.射影代数簇13

3.态射20

4.有理映射31

5.非异簇39

6.非异曲线49

7.射影空间中的交58

8.什么是代数几何?68

第二章概型73

1.层73

2.概型83

3.概型的重要性质98

4.分离射和本征射114

5.模层129

6.除子154

7.射影态射177

8.微分204

9.形式概型225

第三章上同调239

1.导出函子240

2.层的上同调245

3.Noether 仿射概型的上同调253

4.?ech 上同调259

5.射影空间的上同调267

6.Ext 群与层277

7.Serre 对偶定理284

8.层的高次正像297

9.平坦态射301

10.光滑态射318

11.形式函数定理328

12.半连续定理334

第四章曲线347

1.Riemann-Roch 定理347

2.Hurwitz 定理354

3.在射影空间中的嵌入363

4.椭圆曲线375

5.典则嵌入402

6.P3中曲线的分类413

第五章曲面422

1.曲面上的几何423

2.直纹面436

3.独异变换457

4.P3中的三次曲面468

5.双有理变换486

6.曲面的分类499

附录 A相交理论503

1.相交理论504

2.周环的性质508

3.陈类509

4.Riemann-Roch 定理511

5.补充与推广514

附录 B超越方法519

1.相伴的复解析空间519

2.代数范畴与解析范畴的比较521

3.何时紧复流形为代数的？522

4.K?hler 流形526

5.指数序列528

附录 CWeil 猜想530

1.Zeta 函数和 Weil 猜想530

2.关于 Weil 猜想方面工作的历史532

3.?进上同调534

4.Weil 猜想的上同调解释535

参考文献541

索引553