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前言1

第一章行列式1

数码的排列与行列式定义1

行列式性质6

行列式按行或列展开11

克拉姆法则20

第二章线性空间24

线性空间的定义24

向量的线性相关29

基底与坐标32

线性空间的子空间36

直和与线性空间的同构41

第三章矩阵与线性方程组46

矩阵及其运算46

矩阵的秩56

初等矩阵62

分块矩阵65

齐次线性方程组的通解73

非齐次线性方程组解的结构78

第四章欧氏空间83

欧氏空间的定义及性质83

欧氏空间的正交基底89

正交子空间与欧氏空间的同构92

第五章线性空间的几何表示97

向量及其运算97

轨迹与方程103

向量的数积105

向量的向量积109

三个向量的混合积116

三向量的双重向量积121

第六章空间的平面与直线方程124

平面方程124

平面与点的相关位置131

两个平面的相关位置134

空间的直线方程137

直线与平面以及直线与直线的相互位置关系144

平面束153

第七章线性变换159

线性变换159

线性变换的运算162

线性变换的表示阵运算166

坐标变换168

线性变换的值域与核173

不变子空间、特征根与特征向量177

特征根与特征向量的性质184

欧氏空间上的正交变换187

欧氏空间上的对称变换194

第八章双线性函数与二次型202

线性函数202

双线性函数205

反对称双线性函数与多重线性函数211

欧氏空间上的二次型214

二次型的惯性定律222

恒正二次型224

实二次型的分类与应用227

格拉姆行列式232

不相容线性方程组的近似解237

第九章空间的曲线与曲面方程239

曲线与参数方程239

曲面和柱面方程243

锥面248

旋转曲面252

椭球面257

双曲面261

抛物面267

单叶双曲面与抛物面的直母线273

第十章二次曲面的一般理论282

化二次曲面的一般方程为典型式282

中心曲面285

非退化的非中心曲面（抛物面）290

根据一般方程研究曲面293

曲面的切线与切面301

第十一章仿射几何与仿射变换306

仿射空间306

仿射空间的超平面，线段和锥面307

平面上的坐标变换311

空间与n维仿射空间的仿射变换318

仿射变换的几何定义322

第十二章复酉空间328

复酉空间的定义328

关联变换332

复酉变换与对称变换338

凯莱变换与影谱分解342

第十三章数与多项式351

整数的整除性351

最大公因数与最小公倍数354

因数分解定理359

一元多项式362

多项式的整除性366

最大公因式373

多项式的因式分解380

重因式与重根385

特殊数域上的多项式391

多元多项式399

对称多项式404

第十四章矩阵的标准型410

λ-矩阵的等价与法式410

行列式因子与不变因子419

初等因子组423

矩阵环上的多项式除法428

矩阵的最小多项式434

约当标准型437

自然法式444

约当法式的线性变换447

可易矩阵452