《线性代数与空间解析几何》求取 ⇩

第一章 矩阵与行列式1

1.1 矩阵的概念及运算1

一、矩阵的概念1

二、矩阵的代数运算5

三、矩阵的转置16

四、分块矩阵19

习题1.125

1.2 行列式27

一、n阶行列式的定义27

二、行列式的性质34

三、拉普拉斯展开定理43

四、n阶行列式的计算49

习题1.256

1.3 逆矩阵与矩阵的秩60

一、逆矩阵60

二、克莱姆法则68

三、矩阵的秩74

习题1.377

1.4 矩阵的初等变换及应用80

一、初等变换与初等矩阵80

二、初等变换的应用86

习题1.496

复习题98

第二章 向量与线性方程组98

2.1 向量代数103

一、向量及其线性运算103

二、向量在轴上的投影106

三、空间直角坐标系108

四、向量的乘法113

习题2.1119

2.2 平面与空间直线121

一、平面121

二、空间直线128

三、直线与平面的关系132

习题2.2136

2.3 高斯消元法139

一、高斯消元法140

二、高斯消元法的计算机实现145

习题2.3152

2.4 n维向量组的线性相关性153

一、n维向量及其线性关系153

二、线性相关的基本定理168

三、向量组的秩与最大无关组172

习题2.4180

2.5 线性方程组解的结构181

一、齐次线性方程组182

二、非齐次线性方程组189

习题2.5197

2.6 线性方程组的迭代解法200

一、迭代公式的建立201

二、迭代法的收敛性209

习题2.6215

2.7 投入产出模型216

一、分配平衡方程组217

二、消耗平衡方程组221

习题2.7223

复习题225

第三章 线性空间与线性变换225

3.1 线性空间的定义与子空间229

一、线性空间234

二、子空间234

三、线性空间的基、维数与坐标236

习题3.1241

3.2 基变换与坐标变换244

习题3.2249

3.3 欧氏空间250

一、向量的内积250

二、标准正交基252

三、同构258

习题3.3262

3.4 正交投影与最小二乘法263

一、向量在子空间上的投影263

二、不相容方程组的最小二乘解267

习题3.4273

3.5 线性变换274

一、线性变换的概念与简单性质275

二、线性变换的运算277

三、线性变换的矩阵278

习题3.5282

3.6 特征值与特征向量283

一、矩阵的特征值与特征向量283

二、线性变换的特征值与特征向量290

习题3.6293

3.7 矩阵的相似对角化295

一、一般n阶矩阵的相似对角化296

二、实对称矩阵的相似对角化304

三、矩阵的若当标准形309

习题3.7313

3.8 特征值与特征向量的计算及应用315

一、主特征值及其对应特征向量的计算315

二、数学建模实例：足球比赛的排名问题319

三、线性微分方程组的矩阵解法323

习题3.8333

复习题335

第四章 二次型与二次曲面335

4.1 实二次型及其标准形341

一、二次型及其矩阵表示341

二、二次型的标准形345

习题4.1351

4.2 正定二次型352

习题4.2357

4.3 曲面与空间曲线358

一、曲面358

二、空间曲线364

三、二次曲面367

习题4.3376

复习题378

习题答案380