《几何基础简明教程》

第一章几何发展简史1

1 中国古代几何学1

2 古代埃及和巴比伦的几何9

3 古希腊几何和欧几里得的《几何原本》11

4 《几何原本》的缺陷和希尔伯特公理体系15

5 第五公设和非欧几何的产生21

习题一33

第二章绝对几何35

1 结合公理及其推论35

2 顺序公理及其推论39

3 合同公理及其推论46

4 连续公理及其推论72

习题二80

第三章欧几里得几何81

1 平行公理及其推论81

2 证题法83

3 几何变换110

4 轨迹121

5 作图130

习题三149

第四章罗巴切夫斯基几何151

1 罗氏平行公理151

2 平行直线153

3渐近三角形161

4 罗巴切夫斯基函数169

5 沙开里四边形和朗伯特四边形177

6 线束和圆曲线180

习题四188

第五章公理体系的基本问题190

1 公理体系的三个基本问题190

2 欧氏几何的相容性200

3 欧氏几何的独立性和完备性214

4 罗氏几何的相容性217

习题五224

第六章黎曼几何简介和三种几何的统一225

1 黎曼几何简介225

2 曲面几何与三种几何的统一233

3 射影几何与三种几何的统一236

习题六243

习题解答245