《几何基础》

第一章几何基础发展简史1

1 古代几何史料述略1

2 欧几里得“几何原本”的基本概念和公理12

3 第五公设问题的发生及证明尝试的失败20

4 罗巴切夫斯基的伟大贡献24

5 近代公理法的发生及希尔伯脱公理系统的纲要28

第二章绝对几何32

1 绝对几何的定义，结合公理32

2 顺序公理及其推论38

3 合同公理及其推论61

4 连续公理及其推论88

第三章欧几里得几何120

1 平行公理120

2 面积理论，多边形的面积134

3 多边形的面积相等与剖分相等145

4 关于多面体体积的问题150

5 多边形面积的拼补相等157

第四章几何公理的基本问题164

1 公理系的三个基本问题，公理系的和谐性164

2 公理系统中各公理的独立性183

3 公理系统的完备性198

第五章罗巴切夫斯基几何学205

1 罗巴切夫斯基的平行理论205

2 罗巴切夫斯基函数及其性质214

3 罗巴切夫斯基平面上直线的相互位置218

4 三角形的重要性质225

5 空间罗巴切夫斯基几何的一些基本定理228

6 罗巴切夫斯基几何中主要的曲线与曲面等距线与等距面——极限线与极限面234

7 罗巴切夫斯基几何学的无矛盾性243

8 用卡莱-克莱茵模型研究罗巴切夫斯基几何256

9 罗氏几何的弧长及面积公式275

第六章 黎曼几何学284

参考文献296