《罗巴切夫斯基几何学及几何基础概要》

第一版序言1

第二版序言2

绪论3

1．引入平行线以前的基本定理概述17

2．关于三角形（内）角和的勒让德——萨开里定理19

3．帕须公设24

4．有二直角的四边形及其性质25

第一章跟欧几里得公设等价的一些命题28

5．三角形内角和等于二直角——跟欧氏公设等价的命题29

6．每一三角形的内角和都相同——跟欧氏公设等价的命题32

7．勒让德定理“三角形内角和不能小于二直角的错误证明33

8．通过一角内任一点可作与此角两边相交的截线——跟欧氏公设等价的命题35

9．存在两个相似而不全等的三角形——跟欧氏公设等价的命题36

10．克拉维对欧氏公设的一个假的证明38

11．乌·鲍耶定理39

12．另外两个跟欧氏公设等价的命题39

13．毕达哥拉定理a2=b2+c2——跟欧氏公设等价的命题41

14．圆内接正六边形的一边等于此圆的半径——跟欧氏公设等价的命题42

第二章关于罗巴切夫斯基几何的一些事实45

15．罗巴切夫斯基公设45

16．在罗巴切夫斯基平面上三角形的内角和46

17．对一角的一边的垂线不交另一边的定理47

18．等距曲线52

19．另外一些罗氏几何的定理53

20．关于不能作外接圆的三角形54

21．圆内接正六边形的一边大于此圆的半径55

22．平行线和超平行线56

23．平行线的性质58

24．平行角65

25．罗巴切夫斯基超平行线的性质68

第三章在罗巴切夫斯基平面上直线的相互位置71

26．在罗巴切夫斯基平面上直线相互位置的一些特别情况71

27．萨氏四边形的合同性74

第四章罗巴切夫斯基几何的面积论74

28．三角形的角欠及三角形，多边形的面积75

29．三角形的极限情形80

30．三角形随意大的面积存在——跟欧氏公设等价的命题81

31．罗巴切夫斯基在数学上所作的贡献概观82

第五章欧几里得“几何原本”概观86

32．欧几里得“几何原本”的内容86

33．“几何原本”的叙述方法88

34．“几何原本”的基本命题88

35．“几何原本”的某些优缺点及其历史的意义90

第六章基本对象、基本对象间的基本关系及几何公理97

36．公理法几何的结构，基本概念97

37．第一组公理：结合公理（属于关系）98

38．第二组公理：次序公理102

39．第三组公理：合同公理和运动公理105

40．第四组公理：平行公理110

41．第五组公理：连续公理111

第七章几何体系的解释观念116

42．欧几里得平面几何解释的例子116

43．费得洛夫的解释117

44．欧几里得几何的解析解释120

45．罗巴切夫斯基几何的贝尔特拉米——克莱因解释121

46．罗巴切夫斯基平面几何的普恩加莱解释126

47．罗巴切夫斯基空间几何的普恩加莱解释143

48．等距面、极限面和极跟球。把的几何学147

第八章公理的协和性和独立性。同构155

49．公理体系的协和性155

50．公理的独立性156

51．两种公理体系的等价性157

52．关于同构的概念158

53．结束语163

参考书163