《罗巴切夫斯基几何学初步》求取 ⇩

序7

绪言9

1.几何学和它的起源9

2.演绎法的基法特色10

3.几何学和现实性14

4.欧几里得公设16

5.罗巴切夫基的发见21

第一章平面几何学的公理25

6.基本概念和公理组25

7.关联公理25

8.顺序公理26

9.运动公理32

10.连续公理37

11.测度的理论41

12.平行公理和它的推论45

第二章绝对几何学的补充定理48

13.平行直线的定义48

14.关于斜线的定理51

15.平行直线的相互位置53

16.绝对几何学和欧几里得几何学56

第三章罗巴切夫斯基几何学的基本定理58

17.罗巴切夫斯基公理和它的简单推论58

18.罗巴切夫斯基函数62

19.分界直线64

20.在罗巴切夫斯基平面上平行直线的相互位置66

21.退化的多边形68

22.超平行直线的相互位置70

第四章多边形的角欠和面积72

23.多边形的角欠72

24.海雅姆-萨开里四边形74

25.在罗巴切夫斯基几何学里多边形的角欠78

26.三角形全等的第四种标志79

27.罗巴切夫斯基几何学的面积论80

28.退化多边形的面积82

第五章罗巴切夫斯基平面上的基本曲线85

29.线束85

30.两直线的平分线86

31.两直线的对应点87

32.基本曲线89

33.基本曲线的三种类型92

第六章绝对的空间几何学95

34.空间几何学的公理95

35.绝对空间几何学的定理96

36.空间的平行直线100

第七章罗巴切夫斯基的空间几何学103

37.在罗巴切夫斯基空间，直线和平面的相互位置103

38.线把105

39.基本曲面107

40.基本曲面的三种类型109

第八章极限球面上的几何学112

41.曲面的内在几何学112

42.极限球面上的绝对几何学112

43.极限球面上弧和角的测度116

44.极限球面上的平行理论118

45.超球面上和球面上的几何学122

第九章指数函数和双曲函数124

46.引论124

47.配合伸缩125

48.自然指数函数129

49.双曲函数133

50.双曲函数理论中的几个关系式140

第十章双曲三角学144

51.平面在极限球面上的映像144

52.交比与投影度量148

53.在罗巴切夫斯基空间的长度与投影度量的关系150

54.直线三角形的双曲三角学155

55.斜角三角形的双曲三角学159

56.罗巴切夫斯基函数的明显表示式161

57.长度的绝对单位163

第十一章罗氏几何学的相容性169

58.解释的方法109

59.罗氏几何学公理组Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，Ⅴ的相容性171

60.关于极透射173

61.罗氏几何学的相容性的证明—续完180

62.罗氏几何学与实践184

63.罗氏三角学的近似公式188

第十二章罗巴切夫斯基几何学与现代数学191

64.罗巴切夫斯基的发现的遭遇191

65.无穷小的分析192

66.曲面论197

67.拟球面上的几何学200

68.投影度量·几何学的基础203

69.变换群的几何学205

70.黎曼几何学208

71.几何学与物理学211

72.进一步的推广214

73.几何学与数学分析·结语216