《射影几何》求取 ⇩

第一章 变换、变换群、欧氏几何1

1. 变换的概念1

1. 集合1

2. 关系与映射3

3. 变换8

习题12

2. 欧氏平面的变换13

1. 平移15

2. 旋转17

3. 刚体运动19

4. 反射21

5. 正交变换23

6. 位似变换27

习题29

3. 欧氏空间的变换30

1. 平移30

2. 旋转30

3. 刚体运动31

4. 反射32

5. 正交变换33

6. 位似变换34

习题34

4. 变换群的概念35

1. 群的概念35

2. 变换群37

习题40

5. 欧氏几何41

1. 不变性41

2. 欧氏几何46

习题51

第二章 仿射几何52

1. 直观的讨论52

1. 几种特殊类型的变形52

2. 仿射坐标变换55

3. 仿射变换57

习题58

2. 仿射空间及仿射变换59

1. 向量空间及线性变换59

2. 仿射空间及仿射变换68

3. 仿射变换群及其子群72

习题76

3. 仿射几何77

1. 仿射变换的性质78

2. 二次曲线的仿射性质83

3. 仿射几何的子几何94

4. 有限仿射平面95

习题96

第三章 一维射影空间98

1. 直观的讨论98

1. 射影直线及其射影坐标104

习题104

2. 射影直线104

2. 射影坐标变换107

习题108

3. 复比109

习题115

4. 一维射影变换116

1. 引言116

2. 一维射影变换119

习题121

5. 对合122

习题124

第四章 二维射影空间125

1. 射影平面及其射影坐标125

习题131

2. 射影平面上的对偶原理131

1. 对偶原理131

2. 对偶图形与对偶命题133

习题137

1. 引言138

3. 二维射影变换138

2. 直射变换140

3. 直射变换的分类145

习题149

4. 对射变换与配极150

习题154

5. 二次曲线的射影理论155

1. 二次曲线与二阶曲线155

2. 关于二次曲线的配极160

3. 二次曲线的射影分类163

4. 二次曲线束167

5. Pascal定理与Baianchon定理170

6. 射影几何的子几何173

7. 有限射影平面177

习题180

6. 非欧几何182

1. 双曲运动群与椭圆运动群183

2. 克莱因群188

3. 射影度量189

4. 非欧几何的射影模型194

习题195

第五章 三维射影空间196

1. 射影空间、射影坐标、射影变换196

1. 仿射空间A2中的齐次坐标196

习题198

2. 空间中的平面坐标与点的方程199

习题201

3. 球圆201

4. 空间中的射影坐标203

习题205

5. 射影空间P3中的对偶原理206

习题210

6. 空间中的射影坐标变换210

7. 空间中的射影变换及其特殊的变换212

习题213

2. 对射(变换)与配极(变换)、零系214

3. 二次曲面的射影理论219

1. 二次曲面的射影定义219

2. 二次曲面的切线和切面221

3. 关于二次曲面的配极225

习题225

习题227

4. 二次曲面的射影分类227

5. 二次曲面的母线228

习题232

4. 二次曲面的仿射几何232

1. 二次曲面的仿射分类232

2. 直径平面、中心和直径234

习题238

3. 标准方程238

5. 二次曲面的度量几何240

习题241

第六章 补充知识243

1. 离维射影空间243

1. n(n>3)维射影空间及其射影坐标、射影变换243

2. 对射与配极250

3. 空间K？251

4. 射影群的仿射子群257

5. 共形空间258

1. 一直线p的坐标264

习题264

2. 三维射影空间P2的直线几何264

2. 相交直线267

3. 直线的线性关系267

4. 线性丛269

5. 线性汇270

6. 在Ps中的表示271

习题281

3. 代数曲线与代数曲面简介282

2. 多重点283

1. 一条平面代数曲线的方程的项数283

3. 两条平面代数曲线的交点数Cramer奇论285

4. 配极曲线288

5. 变曲点、C？的Hessian、Steinerian、Cayleyan291

6. 勃吕格(Plǖcker)公式295

7. 一个代数曲面的方程的项数301

8. 配极曲面302

9. 曲面的切线与切面、变曲切线与二重点302

10. 第一配极曲面与切锥面305

11. 曲面的阶数、关于平面坐标的方程305

12. 代数曲面的Hessian、Steinerien306

13. 空间代数曲线的方程与次数308

14. 射影锥面309

15. 曲线的切线与可展曲面311

16. 密切平面、曲线关于平面坐标的方程311

17. 三次空间曲线312

习题314

4. 射影平面几何的公理315

1. 公理法的几何315

2. 射影平面几何的公理317

习题318