《有限元分析的概念和应用》

1.背景和予备材料1

1.1有限单元法1

1.2弹性理论4

1.3应力—应变关系6

1.4板和壳的特性9

1.5曲线的插值和表示11

问题13

2.刚度法和平面桁架15

2.1引言15

2.2结构刚度方程15

2.3单元刚度方程17

2.4单元刚度阵的拚装18

2.5平衡方程的拚装20

2.6节点编号以利用稀疏性22

2.7边界条件和应力计算24

2.8方程的直接求解26

2.9关于直接解法的进一步讨论29

2.10方程的非直接解法30

问题31

3.势能和端利——李茲法33

3.1引言33

3.2总势能33

3.3几个自由度34

3.4初始应变和应力35

3.5势能的一般表达式36

3.6驻值势能的性质38

3.7瑞利—李茲法39

3.8瑞利—李茲法的进一步讨论41

3.9瑞利—李茲法的有限元形式42

3.10结束语44

问题44

4.利用假定位移场46

4.1引言46

4.2以假定位移场为基础的公式推导46

4.3建立单元公式的一个例子49

4.4平面常应变三角形50

4.5关于单元位移场的一般论述52

4.6收斂和协调的要求53

4.7应力计算56

4.8角节点和边节点57

4.9有限元与有限差分57

问题58

5.等参公式61

5.1引言61

5.2平面等参单元61

5.3高斯积分公式简介63

5.4平面单元计算机子程序65

5.5某些补充的等参单元67

5.6等参单元的合法性69

5.7需要的积分阶数71

5.8结束语72

问题73

6.单元的某些改进76

6.1引言。内部自由度的凝聚76

6.2非节点自由度78

6.3关于内部自由度的例子和评述79

6.4避免在线性单元中的寄生剪切81

6.5单元的降级84

问题86

7.旋转体89

7.1引言89

7.2轴对称荷载下的公式推导89

7.3非对称荷载：引言91

7.4非对称荷载：杂记94

7.5非对称荷载：一般情形96

7.6纯弯矩载荷97

问题98

8.旋转薄壳100

8.1引言100

8.2几何和位移的理想化100

8.3应变—位移关系101

8.4一个单元的公式推导102

8.5结束语105

问题106

9.平板弯曲107

9.1引言。平板单元概述107

9.2平板单元。位移场108

9.3弹性性质和沿厚度积分111

9.4高斯积分点位置113

9.5内部自由度和数值例子115

问题117

10.一般壳体118

10.1引言。壳体单元概述118

10.2一般壳体单元。形状和位移场119

10.3弹性性质和积分122

10.4高斯积分点位置124

10.5内部自由度和数值例子124

10.6有横向剪切变形的旋转壳126

问题128

11.坐标变换130

11.1引言130

11.2材料性质的变换130

11.3二维单元刚度阵的变换132

11.4一个应用：斜支撑133

11.5三维单元刚度阵的变换134

11.6非相似单元的联接135

11.7非标准端部条件137

11.8强迫位移相等138

11.9子结构139

11.10重复子结构141

问题142

12.动力学和振动145

12.1引言145

12.2动力学方程式。质量阵和阻尼阵145

12.3自振频率。特征值问题147

12.4凝聚（“特征值节约子”）150

12.5特征值提取方法152

12.6动力反应的计算155

12.7结束语156

问题157

13.初应力刚度阵和线性稳定性159

13.1引言159

13.2初始应力刚度阵159

13.3特征值问题162

13.4结束语163

问题164

14.几何非线性166

14.1引言166

14.2带有坐动标的叠代法166

14.3关于叠代解的进一步论述169

14.4一般提法170

14.5进一步的求解技术174

14.6各式各样的问题和技术177

问题178

15.材料非线性180

15.1引言。塑性关系180

15.2直接叠代法182

15.3利用切线刚度的增量法183

15.4增量法的修改185

15.5弯曲作用的处理187

15.6具有材料非线性的一些其它问题188

问题189

16.检查和避免误差191

16.1引言191

16.2错误191

16.3单元特征值试验192

16.4离散误差和收斂速度193

16.5病态。计算误差195

16.6条件数196

16.7方程次序。对角线系数的衰减197

16.8残差和叠代改进199

16.9结束语199

问题201

17.结构力学的各种单元202

17.1平衡、混合和杂交单元202

17.2不可压缩弹性介质203

17.3梁、加强件和有关构件203

17.4特殊形状的单元205

17.5弹性基础205

17.6三角单元和面积坐标206

17.7用计算机生成单元矩阵209

18.各种问题和技术211

18.1其它表述和其它应用211

18.2应力集中。在活载作用下的峯值应力211

18.3逐步施工的结构212

18.4网格形成和计算机显示图213

18.5大型程序和方案214

18.6查阅补充资料215