《有限元法及其在结构分析中的应用》

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绪论1

第一篇 有限元法基础4

第一章 微分方程边值问题的有限元法4

§1-1 二阶常微分方程4

§1-2 高阶常微分方程8

§1-3 偏微分方程11

§2-1 概述17

第二章 C0阶连续问题的单元及其形函数17

§2-2 拉格朗日插值函数及拉格朗日族单元形函数19

§2-3 锡兰(Serendipity)族单元形函数22

§2-4 三角形单元族形函数25

第三章 等参元28

§3-2 二维等参元28

§3-3 高斯(Gauss)积分法36

§3-4 三维等参元38

§4-2 结构分析有限元位移法统一列式41

§4-1 概述41

第四章 结构分析有限元统一列式及有限元整体分析41

§4-3 总刚组集与存贮43

§4-4 结构分析中处理边界约束的弹簧元46

§4-5 有限元平衡方程组的解法49

§4-6 有限元程序结构53

§5-1 概述56

第二篇 有限元法在结构分析中的应用56

第五章 杆系结构有限元分析56

§5-2 空间杆元57

§5-3 空间梁元62

§5-4 梁元约束松弛及主从关系72

§5-5 空间梁元在船体结构分析中应用举例77

§3-1 概述78

第六章 弹性力学平面问题有限元分析83

§6-1 概述83

§6-2 轴对称问题有限元分析84

§6-3 二维等参元及威尔逊修正单元88

§6-4 二维元在船体结构分析中的应用96

§7-1 概述104

§7-2 8～21可变节点等(次)参元104

第七章 三维应力分析104

§7-3 8～21可变节点等(次)参元的应用113

第八章 板壳有限元分析116

§8-1 概述116

§8-2 板弯曲的基本方程及有限元列式116

§8-3 非协调板元简介121

§8-4 协调板元125

§8-5 平板单元组合的壳体分析130

§8-6 空间板壳元的应用132

§9-1 概述138

第九章 组合结构有限元分析138

§9-2 相关约束与变换矩阵140

§9-3 罚单元法142

§9-4 伪单元与读入单刚元的应用143

§9-5 板梁组合结构152

第十章 结构分析有限元模型化问题154

§10-1 概述154

§10-2 约束模型化及有限元奇异模型处理155

§10-3 结构处理模型化161

§10-4 载荷模型化167

§10-5 结构离散模型化168

第十一章 大型结构分析的子结构法176

§11-1 概述176

§11-2 子结构法的原理176

§11-3 子结构的拼装及子结构模式178

§11-4 子结构程序框图及算例179

附录183

附录Ⅰ 变分法的基础知识183

Ⅰ-1 变分法的基本概念183

Ⅰ-3 微分方程边值问题的等价变分形式185

Ⅰ-2 求泛函极值问题的近似解(Ritz法)185

附录Ⅱ 拉格朗日(Lagrange)插值函数187

附录Ⅲ 局部坐标系中微分面积dA和体积dV公式的推导187

Ⅲ-1 dA＝detJdξdη187

Ⅲ-2 dV＝detJdξdηdζ188

附录Ⅳ 应力/应变在两个坐标系中的转换关系188

附录Ⅴ 弹性力学三维问题的基本关系式190

Ⅴ-1 应变—位移关系190

Ⅴ-2 应力—应变关系191

参考文献192