《结构分析中的样条有限元法》

第一章能量法与样条函数1

第一节 线弹性理论基本方程的矩阵表达式1

第七节 直接积分法 312

第三节 弹性平面体问题的混合能量原理 13

第二节 最小总势能原理3

习题113

第三节 最小总余能原理9

第四节 混合能量原理11

第五节 混合能量法在梁问题中的应用13

第六节 样条函数概念18

第二节 薄板弯曲的最小总势能原理 120

第七节 样条有限元法概念21

第八节 B样条函数的构造22

第九节 B样条函数的数值计算28

第十节 三次、五次B样条函数的线性组合及其积分34

第十一节 边界条件的处理43

参考文献45

习题46

第一节 梁的基本方程和最小总势能原理48

第二章直梁分析48

第二节 样条有限元法分析梁的弯曲问题50

第三节 样条有限元法解直杆的稳定问题56

第四节 样条有限元法解梁的自由振动问题59

第五节 样条有限元法解弹性地基梁60

第六节 样条混合有限元法及其在梁弯曲问题中的应用63

第七节 样条混合有限元法在梁振动与稳定问题中的应用65

第八节 样条混合有限元法在弹性地基梁问题中的应用67

第九节 厚梁基本方程69

第十节 厚梁的最小总势能原理71

第十一节 厚梁的样条有限元法74

第十二节 厚梁的混合变分原理75

第十三节 样条混合有限元法解厚梁的弯曲问题77

第十四节 样条有限元法解厚梁的振动与稳定问题78

第二节 中厚板弯曲的最小总势能原理 178

第十五节 厚梁分析的数值算例79

第十六节 计算机方法及其应用81

参考文献94

习题95

第三章弹性平面体问题98

第一节 最小总势能原理98

第二节 样条有限元法在弹性平面体中的应用100

第四节 样条混合有限元法104

第五节 样条有限条法在平面问题中的应用106

第六节 级数样条元法109

参考文献113

第四章薄板分析115

第一节 弹性矩形薄板弯曲问题的基本方程115

第三节 样条有限元法分析薄板弯曲问题122

第四节 数值算例125

第五节 样条有限元法分析斜板弯曲128

第六节 振动与稳定分析131

第七节 样条有限元法分析弹性地基板134

第八节 薄板的混合能量原理137

第九节 薄板分析的样条混合有限元法139

第十节 应用样条混合有限元法解板的振动与稳定问题142

第十一节 薄板分析的样条有限条法144

第十二节 级数样条元法分析薄板的弯曲问题148

第十三节 级数样条元法分析薄板的振动与稳定问题153

第十四节 计算机方法及其应用156

参考文献172

习题174

第五章中厚板分析175

第一节 中厚板弯曲的基本方程175

第三节 弹性中厚板分析的样条有限元法180

第四节 中厚板的混合能量原理181

第五节 中厚板弯曲的样条混合有限元法182

第六节 中厚板的振动与稳定185

第七节 中厚板弯曲的级数样条元法187

第八节 级数样条元法在中厚板振动与稳定问题中的应用189

第九节 数值算例191

参考文献194

习题195

第六章弹性圆柱形薄壳与折板197

第一节 轴对称荷载作用下的闭合圆柱形薄壳的基本方程197

第二节 轴对称圆柱形薄壳弯曲的样条有限元法199

第三节 圆柱形开口薄壳弯曲的基本方程200

第四节 样条有限元法分析圆柱形薄壳的弯曲202

第五节 样条有限元法分析圆柱形薄壳的振动209

第六节 级数样条元法分析圆柱形薄壳的弯曲210

第七节 级数样条元法分析圆柱形薄壳的振动212

第八节 数值算例214

第九节 样条子域法分析折板弯曲215

第十节 样条子域法分析折板的自由振动224

第十一节 样条子域法的数值算例226

参考文献226

习题227

第七章双曲扁壳229

第一节 矩形底双曲扁壳的基本方程229

第二节 样条有限元法分析双曲扁壳的弯曲232

第三节 样条有限元法计算双曲扁壳的振动235

第四节 级数样条元法解双曲扁壳的弯曲236

第五节 级数样条元法解双曲扁壳的振动238

第六节 数值算例239

第七节 四边简支球形扁壳的弯曲与振动243

参考文献247

习题248

第八章加肋板壳249

第一节 加肋薄板弯曲的样条有限元法249

第二节 加肋板的振动与稳定255

第三节 弹性地基上的加肋板257

第四节 数值算例258

第五节 加肋扁壳的弯曲261

第六节 加肋扁壳的振动269

第七节 加肋扁壳的数值算例271

第八节 样条高斯配点法解板壳的弯曲、振动与稳定问题273

第九节 样条有限元法分析叠层板壳282

参考文献289

第九章结构的动力响应分析291

第一节 结构动力学的基本方程291

第二节 样条函数法求解结构的动力响应问题294

第三节 薄板的动力响应分析297

第四节 圆柱形薄壳的动力响应分析303

第五节 双曲扁壳的动力响应分析305

第六节 加肋板壳的动力响应分析310

参考文献313

习题314

第十章样条边界元法315

第一节 位势场方程315

第二节 位势问题的积分方程316

第三节 位势问题的边界积分方程320

第四节 边界元法323

第五节 位势问题的样条边界元法327

第六节 弹性力学的样条边界元法330

第七节 薄板弯曲的基本解与积分方程339

第八节 薄板分析的样条边界元法343

参考文献348