《多变量样条有限元法》

第一章 广义变分法与样条函数1

1．1 弹性力学的基本方程1

1．2 最小总势能原理3

1．3 最小总余能原理5

1．4 二类变量广义变分原理（混合能量原理）7

1．5 二类变量广义变分法12

1．6 三类变量广义变分原理18

1．7 三类变量广义变分法19

1．8 样条插值函数21

1．9 B样条函数的构造23

1．10 三次B样条函数的积分计算28

1．11 三次、五次B样条函数的线性组合及其积分31

1．12 边界条件的处理43

第二章 基于二类变量广义变分原理的多变量样条有限元法46

2．1 薄板弯曲的二类变量广义变分原理46

2．2 基于二类变量广义变分原理的广义变分法48

2．3 数值算例50

2．4 多变量样条有限元法解薄板弯曲问题54

2．6 数值算例57

2．5 多变量样条有限元法解薄板的振动与稳定问题57

2．7 多变量样条有限元法解弹性地基矩形板61

2．8 样条有限元法解中厚度矩形板弯曲66

2．9 样条混合有限元法解中厚度矩形板的弯曲73

2．10 样条混合有限元法解梁的弯曲78

2．11 样条混合有限元法解梁的振动与稳定问题80

2．12 样条混合有限元法解弹性地基梁82

2．13 样条混合有限元法解厚梁问题85

第三章 基于三类变量广义变分原理的多变量样条有限元法90

3．1 薄板的三类变量广义变分原理91

3．2 三类变量广义变分法解薄板弯曲、振动与稳定问题93

3．3 数值算例96

3．4 广义变分法解弹性地基板问题99

3．5 三类变量样条有限元法分析矩形薄板的弯曲102

3．6 数值结果104

3．7 多变量样条有限元法分析矩形薄板的振动与稳定问题107

3．8 弹性地基上矩形薄板的弯曲、振动与稳定109

3．9 若干数值算例的结果111

4．1 直角坐标系内弹性平面体的状态方程114

第四章 基于状态空间理论的多变量数值方法114

4．2 弹性平面条形体的状态空间法120

4．3 叠层矩形平面体的解法123

4．4 基于状态空间理论的多变量样条有限元法125

4．5 数值算例127

4．6 基于状态空间理论的有限元法129

4．7 数值算例133

4．8 极坐标系弹性平面问题的状态方程137

4．9 轴对称厚、薄壁圆筒的统一问题140

4．10 空间弹性体的轴对称问题的状态方程146

4．11 圆柱形坐标系内三维弹性力学的状态方程150

4．12 矩形厚、薄板的状态方程157

4．13 分离变量法解简支厚、薄矩形板的弯曲161

4．14 基于状态空间理论的多变量样条有限元法163

4．15 数值算例168

4．16 圆柱壳弯曲的控制方程及其二类变量广义变分原理169

4．17 圆柱壳的状态方程及其解法172

4．18 轴对称圆柱壳弯曲的解法175

4．19 状态空间法分析结构动力响应问题179

4．20 状态空间迭代法计算结构的动力响应量185

第五章 多变量样条有限元法分析扁壳问题189

5．1 双曲扁壳的基本方程189

5．2 双曲扁壳的二类变量广义势能原理192

5．3 基于二类变量广义势能原理的双曲扁壳的多变量样条有限元法194

5．4 数值算例198

5．5 双曲扁壳的振动199

5．6 闭合圆柱形薄壳的多变量样条有限元法201

5．7 开口圆柱形扁壳弯曲的二类变量广义势能原理203

5．8 开口圆柱扁壳的多变量样条有限元法206

5．9 开口圆柱扁壳的振动与稳定207

5．10 双曲扁壳的三类变量广义势能原理209

5．11 双曲扁壳基于三类变量广义势能原理的多变量样条有限元法212

5．12 圆柱形扁壳的三类变量广义势能原理216

5．13 圆柱形扁壳基于三类变量广义势能原理的多变量样条有限元法218

5．14 圆柱形扁壳的振动与稳定220

5．15 矩形底扁球壳的三类变量广义势能原理222

5．16 多变量样条有限元法分析扁球壳224

5．17 数值算例227

参考文献230