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第一篇 有限元法数学1

第一章 泛函分析2

1.1 引言2

1.2 线性空间2

1.3banach空间11

1.4 Hilbert空间24

1.5 参考文献30

第二章 泛函空间31

2.1 引言31

2.2 有关Q的假设31

2.3 连续函数空间32

2.4 L空间38

2.5 文义函数45

2.6 整数指标的Sobolev空间53

2.7 实数指标的Sobolev空间56

2.8 边界上的Sobolev空间69

2.9 迹定理76

2.10 矢量值函数87

2.11 参考文献97

第三章 偏微分方程98

3.1 引言98

3.2 椭圆型方程99

3.3 抛物型方程111

3.4 双曲型方程129

3.5 补充140

3.6 参考文献163

4.1 最简单形式的有限元法164

第四章 有限元逼近理论164

4.2 有限元的例子168

4.3 有限元的一般性质180

4.4 有限元信射族的插值理论188

4.5 类有限元的插值理论195

4.6 参考文献198

第五章 椭圆型边值问题和特征值问题的有限元法201

5.1 符号和预备知识201

5.2 Dirichlet问题的Ritx逼近205

5.3 Neumann问题的Ritx逼近205

5.4 局部估计212

5.5 平均化所带来的高阶局部精度215

5.6 特征值和特征矢量222

5.7 参考文献226

6.1 标准的Calerkin法227

第六章 与时间相关问题的有限元法227

6.2 更一般半高散逼近的某些结果237

6.3 非光测已知函数下的估计241

6.4 最大范数估计243

6.5 负范数估计和超收敛性246

6.6 全高散格式250

6.7 集块质量法255

6.8 H和H方法258

6.9 波动方程的高教化261

6.10 一阶双曲型方程的某些结果266

6.11 参考文献270

第七章 变分不等式的有限元法272

7.1 抽象椭圆变分不等式：存在性，唯一性，近似理论272

7.2 协调有限元法的特例和误差估计280

7.3 求解7.2节近似变分不等式的迭代方法297

7.4 障碍问题的混合有限元逼近301

7.5 小结以及进一步说明306

7.6 参考文献308

第二篇 有限元法基础313

第一章 变分原理314

1.1 弹性力学中的变分原理314

1.2 1.1节的参考文献332

1.3 流体力学和传热中的变分原理334

1.4 1.3节的参考文献353

第二章 力学中的本构方程356

2.1 非线性材料力学356

2.2 材料特性385

2.3 参考文献397

3.1 引言401

第三章 有限元法的基本概念401

3.2 有限元法的基本步骤402

3.3 有限元法的实施426

3.4 数值积分428

3.5 参考文献435

第四章 位移场有限元437

4.1 理论及综述437

4.2 等参元的种类444

4.3 等参有限元450

4.4 曲梁元和拱元450

4.5 圆柱壳元477

4.6 旋转壳元482

4.7 板弯曲元494

4.8 一般壳元499

4.9 参考文献506

第五章 混合和杂交有限元法510

5.1 引言510

5.2 线性固体力学中的一般变分原理512

5.3 杂交应力法516

5.4 杂交位移法523

5.5 混合法533

5.6 运动变弄模态534

5.7 假设应力杂交元的例子534

5.8 结语541

5.9 参考文献542

第六章 其它有限元法545

6.1 带奇异性的有限元法545

6.2 配置有限元法559

6.3 有理式有限元567

6.4 升阶谱有限元574

6.6 参考文献589

6.5 罚函数有限元法591

第七章 稳定性分析的有限元法598

7.1 引言598

7.2 协荷-位移响应的类型599

7.3 基本方程600

7.4 特征值问题603

7.5 极限点行为612

7.6 后屈曲分析617

7.7 缩减基底的技术620

7.8 参考文献622

8.1 引言627

第八章 瞬态响应分析627

8.2 一阶方程的简单一步递推关系628

8.3 二阶方程的三点递推格式641

8.4 二阶方程的一步递推公式650

8.5 高阶递推格式654

8.6 非线性问题的时间分步格式661

8.7 隐式与显式相结合的方法663

8.8 具有可变边界的问题667

8.9 参考文献673

第九章 力学线性问题有限元法的收敛性677

9.1 引言677

9.2 线性椭圆型边值问题的标准结果677

9.3 平面弹性力学有限元近似的若干L估计682

9.4 偕有约束的问题684

9.5 杂交有限元法703

9.6 参考文献720

第三篇 有限元法应用723

第一章 有限元在固体力学中的应用724

1.1 固体力学问题分类724

1.2 结构的有限元分析（一维元）730

1.3 二维固体的有限元分析744

1.4 三维固体的有限分析754

1.5 固体中的h型和p型有限元模型757

1.6 断裂力学问题的有限元分析769

1.7 子弹冲击响应的有限元分析778

1.8 高温非弹性固体的有限元分析784

1.9 参考文献792

第二章 流体力学中的有限元应用799

2.1 位势流803

2.2 粘性层流806

2.3 广义Newton流动812

2.4 糊泊和洪港的运动816

2.5 沿海岸和港湾的流动831

2.6 对流和弥散841

2.7 亚音速和超单速涡轮机械的分析和设计848

2.8 湍流边界层流动860

2.9 湍流869

2.10 湍流传热877

2.11 流体动力润滑882

2.12 参考文献890

第三章 岩土力学904

3.1 土壤与结构系统的静力有限元分析905

3.2 土质结构的动力响应分析917

3.3 多孔介质949

3.4 参考文献969

第四章 空气力学974

4.1 可压缩无粘流975

4.2 可压缩粘性流987

4.3 跨音速流和激波：最小二乘法和共轭梯度法988

4.4 踌音速流和激波：人工压缩性和逐步线超松弛1003

4.6 踌音速流和激波：组合的激波捕获和激波装配法1016

4.7 踌音速流和激波：混合型算法1023

4.8 大气中的对流和扩散1034

4.9 参考文献1043

第五章 耦合系统1050

5.1 不同类型的单元1052

5.2 耦合系统的矩阵处理方法1060

5.3 流体与结构相互作用问题1062

5.4 内流问题1075

5.5 土壤结构相互作用问题1079

5.6 参考文献1086

第六章 生物力学1088

6.1 冲撞致伤研究1089

6.2 矫形外科和关节力学1092

6.3 牙齿力学1099

6.4 心脏力学研究1104

6.5 肺实质体素的分析1108

6.6 肠流动1111

6.7 血液流动1114

6.8 参考文献1117

7.1 化学反应1124

第七章 有限元的进一步应用1124

7.2 中子通量1130

7.3 等离子体1137

7.4 声学1142

7.5 电磁场的有限元1143

7.6 参考文献1170

第八章 精确的有限元分析1178

8.1 有限元分析中解的误差1178

8.2 有限元网格的设计原则1208

8.3 参考文献1227

第四篇 有限元法计算1231

第一章 解法1232

1.1 求解静力和特征值问题的算法1233

1.2 特征解求解方法1269

1.3 解非线性方程组1289

1.4 动力学方程的时间积分1309

1.5 参考文献1344

第二章 特殊分析方法1350

2.1 重分析1350

2.2 模态综合法1363

2.3 静力凝聚和子结构法1383

2.4 参考文献1394

第三章 有限元法模型化和前处理1400

3.1 结构力学中的模型化1401

3.2 网格点的顺序1428

3.3 对称性1435

3.4 网格自动生成和自适应分析1443

3.5 参考文献1457

第四章 有限元硬件和后处理1463

4.1 理代计算系统1463

4.2 算法和软件开发1489

4.3 CAD/CAM的交互式（对话式）计算机图形1492

4.4 参考文献1517

第五章 一些有限元软件系统的概述1522

5.1 引言1522

5.2 有关计算机程序的信息来源1523

5.3 有效地评价和使用有限元计算机程序所需要的背景材料1524

5.4 选择计算机程序的指南1525

5.5 程序的综述和介结1526

5.6 参考文献1577

索引1579