《有限元法教程》

第一章杆、梁类结构的有限元分析1

1-1 有限元法概述1

1-2 杆单元的刚度矩阵5

1-3 结点平衡方程与整体刚度矩阵9

1-4 支承条件的引入12

1-5 平面梁单元的刚度矩阵14

1-6 非结点荷载的移置18

1-7 用刚度集成法建立整体刚度矩阵21

1-8 空间梁单元的刚度矩阵24

习题30

第二章弹性力学平面问题33

2-1 连续介质的离散化33

2-2 单元分析的步骤34

2-3 由结点位移求单元内任一点的位移——位移模式与形状函数36

2-4 由结点位移求应变、应力和结点力——单元刚度矩阵39

2-5 荷载向结点的移置42

2-6 整体分析的步骤44

2-7 整体刚度矩阵的形成45

2-8 支承条件的引入47

2-9 整体刚度矩阵的特点49

2-10 有限元位移法解答的收敛性53

2-11 高次三角形单元54

2-12 计算结果的整理58

习题59

3-1 基本概念62

第三章轴对称问题62

3-2 轴对称荷载情况的基本公式63

3-3 非轴对称荷载的处理72

习题78

第四章等参数单元分析79

4-1 等参数单元的概念79

4-2 平面等参数单元81

4-3 六面体等参数单元88

4-4 单元刚度矩阵的计算93

4-5 荷载移置97

4-6 单元形态对计算结果的影响98

习题99

第五章板壳结构分析101

5-1 薄板弯曲问题的基本公式101

5-2 矩形板单元的刚度矩阵107

5-3 三角形板单元的刚度矩阵113

5-4 板单元和梁单元的组合问题120

5-5 用薄板单元计算薄壳问题123

5-6 算例129

习题132

第六章结构动力学问题135

6-1 运动方程135

6-2 质量矩阵137

6-3 阻尼矩阵143

6-4 结构自振频率及振型143

6-5 大型广义特征值问题的求解方法151

6-6 振动系统动力响应计算163

第七章非线性有限元概论169

7-1 非线性问题及其有限元法169

7-2 非线性有限元方程的求解172

7-3 材料非线性问题178

7-4 几何非线性问题188

第八章有限元法的前后处理196

8-1 结构几何模型表示方法196

8-2 有限元网格自动生成197

8-3 边界条件处理204

8-4 单元结点优序编码206

8-5 有限元法的后置处理208

附录Ⅰ有限元法程序设计及算例210

Ⅰ-1 引言210

Ⅰ-2 有限元程序设计方法210

Ⅰ-3 有限元分析程序SSDAP及算例215

附录Ⅱ 国内、外有限元程序包简介219

参考文献220