《有限元法基础》

第一章 矩阵代数的有关知识1

1-1 矩阵的概念1

1-2 矩阵的加减与数乘4

1-3 矩阵的乘法7

1-4 行列式的概念12

1-5 逆矩阵18

1-6 矩阵的分块23

1-7 矩阵的微积分26

1-8 对称正定矩阵与正定二次型27

第二章 弹性力学的有关知识30

2-1 弹性力学与材料力学30

2-2 弹性力学的基本假设31

2-3 几个物理量的记号与符号32

2-4 平面问题与轴对称问题34

2-5 平面与轴对称问题的平衡方程37

2-6 平面与轴对称问题的几何方程40

2-7 平面与轴对称问题的物理方程44

2-8 平面与轴对称问题的虚功方程48

2-9 弹性力学的求解方法52

第三章 平面问题的有限元法55

3-1 有限元法的简单引例55

3-2 连续弹性体的离散化62

3-3 单元位移函数65

3-4 单元载荷移置70

3-5 单元应力矩阵75

3-6 单元刚度矩阵78

3-7 总体刚度矩阵85

3-8 小结与解题步骤93

第四章 平面问题的有限元法(续)97

4-1 三角形面积坐标97

4-2 形函数的初步讨论101

4-3 三角形单元族103

4-4 六节点三角形单元108

4-5 四节点矩形单元114

4-6 矩形单元族121

4-7 小结与初步评价128

第五章 轴对称问题的有限元法131

5-1 单元位移函数131

5-2 几个积分的计算133

5-3 单元载荷移置137

5-4 单元应力矩阵140

5-5 单元刚度矩阵142

5-6 热等效节点载荷145

5-7 单元应力分量的计算148

第六章 有限元法与变分原理152

6-1 变分法的基本概念152

6-2 变分的特性154

6-3 变分法的基本预备定理156

6-4 泛函极值问题的求解157

6-5 最小位能原理160

6-6 基于能量变分原理的有限元法163

6-7 稳定温度场的变分原理166

6-8 稳定温度场的有限元法169

第七章 有限元法的程序设计175

7-1 框图、数存与符号175

7-2 几种压缩信息的恢复178

7-3 零位移约束的处理182

7-4 单元刚度矩阵的计算184

7-5 总体刚度矩阵的形成187

7-6 总体节点载荷列矩阵的形成193

7-7 线性代数方程组的求解195

7-8 单元与节点应力的计算203

第八章 有限元法的工程应用212

8-1 网格图的人工画法212

8-2 输入数据的自动检查217

8-3 计算结果的初步校核225

8-4 平面问题的计算实例226

8-5 轴对称温度场的计算实例237

8-6 轴对称热应力的计算实例238

附录一 DJS-8机FORTRAN语言简介244

1 FORTRAN语言概况244

2 数据和类型识别247

3 数组和维数语句248

4 表达式和赋值语句249

5 输入和输出语句251

6 控制语句252

7 共名、公用与等价语句256

8 过程及其调用258

9 程序结构262

附录二 有限元法源程序265

1 平面问题应力分析源程序265

2 轴对称温度场与热应力分析源程序275

3 平面与轴对称数据检查源程序289