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第一篇 集合论1

第一章 集合1

1.集合的概念1

2.子集、集合的相等4

3.集合的基本运算9

4.余集、De Morgan公式16

5.笛卡儿乘积19

6.有穷集合的基数24

7.集合的划分28

第二章 映射33

1.映射的概念33

2.重叠原理及其应用38

3.映射的一般性质41

4.映射的合成44

5.逆映射49

6.置换52

7.二元和n元运算60

8.集合的特征函数67

第三章 无穷集合及其基数71

1.可数集71

2.不可数集的存在及连续统集76

3.基数及其比较82

4.Cantor-Berhstein定理86

5.集合论悖论92

第四章 关系95

1.关系的概念95

2.几种特殊类型的关系102

3.关系的合成108

4.关系的闭包运算114

5.关系矩阵与关系图118

6.等价关系125

7.映射按等价关系分解130

8.偏序关系、偏序集133

9.保序映射141

10.良序集与数学归纳法143

11.选择公理及其等价命题152

第五章 模糊集合论161

1.引言161

2.模糊(Fuzzy)子集的概念163

3.模糊集的运算167

4.隶属原则与择近原则173

5.模糊关系与模糊映射177

6.模糊聚类分析183

7.模糊集的分解定理188

第二篇 图论194

第六章 图的基本概念194

1.图论的产生与发展史概述194

2.基本定义196

3.路、回路、连通图204

4.补图、双图208

5.欧拉图214

6.哈密顿图219

7.交图、线图226

8.带权图、最短路问题232

9.邻接矩阵236

第七章 树、割集242

1.树及其性质242

2.生成树247

3.割点、桥、割集253

4.关联矩阵与生成树的数目258

第八章 图的连通性与可平面性264

1.顶点连通度与边连通度264

2.明格尔定理268

3.匹配272

4.平面图的欧拉公式277

5.可着色性281

第九章 有向图285

1.有向图的概念285

2.有向路和有向回路289

3.有向图的矩阵表示296

4.有向树与有序树301

5.判定树309

第三篇 近世代数316

第十章 半群和独异点316

1.引言：近世代数的特点316

2.若干基本概念319

3.半群和独异点的概念322

4.子半群、子独异点、理想328

5.同构、同态332

6.有限字母表上的自由独异点、语言338

第十一章 群345

1.群的定义及例子345

2.群的简单性质349

3.子群、生成子群354

4.变换群、群的同构358

5.循环群363

6.子群的陪集、拉格朗日(Legrange)定理370

7.正规子群、商群373

8.同态基本定理381

9.直积387

第十二章 环和域392

1.定义及简单性质392

2.无零因子环的特征数401

3.同态、理想子环405

4.环的同态基本定理410

5.极大理想、弗尔马(Fermat)定理414

1.格的定义及其简单性质417

第十三章 格417

2.对偶原理、格作为一个代数系424

3.某些特殊的格432

4.分配格的一些性质436

5.模格441

第十四章 布尔代数445

1.定义及简单性质445

2.布尔代数与布尔环的等价性451

3.布尔代数的理想与同构456

4.有限布尔代数的表示定理462

5.布尔表达式465

6.布尔函数474

附录：本书所用的符号478