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第一章数理逻辑1

1.1 引言1

1.2 命题逻辑1

1.2.1 命题1

1.2.2 逻辑联结词3

1.2.3 命题变元和合式的公式9

1.2.4 重言式和永真蕴含式11

1.2.5 对偶原理18

1.2.6 范式和判定问题21

1.3 命题演算的推论理论29

1.3.1 真值表技术29

1.3.2 推论规则31

1.4 谓词逻辑35

1.4.1 谓词演算36

1.4.2 谓词逻辑中的推论理论45

1.4.3 谓词公式的范式48

1.5 数理逻辑中的算法51

2.1.1 集合的概念及其表示55

2.1 集合及其基本运算55

第二章集合论55

2.1.2 集合的运算60

2.2 多重序元与笛卡尔乘积76

2.2.1 多重序元76

2.2.2 笛卡尔乘积77

2.3 集合论中的算法80

3.1 关系及其性质89

3.1.1 关系的基本概念89

第三章二元关系89

3.1.2 关系的性质91

3.2 关系的表示及其运算93

3.2.1 关系图和关系矩阵93

3.2.2 关系的运算96

3.3 特种关系116

3.3.1 等价关系和相容关系116

3.3.2 次序关系132

3.4 关系中的算法142

4.1.1 基本定义158

第四章函数158

4.1 函数的基本概念和性质158

4.1.2 函数的合成和合成函数的性质163

4.2 特种函数167

4.2.1 满射、单射、双射函数168

4.2.2 反函数172

4.2.3 特征函数175

4.3 基数178

4.4 二元运算182

4.5 函数中的算法188

第五章代数系统191

5.1 代数系统的一般概念191

5.2 同态与同构192

5.3 同余关系198

5.4 商代数和积代数200

5.5 典型代数系统205

5.6 代数系统中的算法213

6.1 图的基本概念220

第六章图论220

6.2 子图和图的运算227

6.3 路径、回路和连通性232

6.4 图的矩阵表示241

6.4.1 邻接矩阵241

6.4.2 可达性矩阵248

6.5 欧拉图255

6.6.1 二部图258

6.6 特殊图258

6.6.2 平面图263

6.7 树269

6.8 网络285

6.8.1 网络流与最大流285

6.8.2 割集287

6.8.3 标号法291

6.8.4 开关网络293

6.9 图论中的算法306

参考文献325