《离散数学 上》

第一章命题逻辑基本概念1

1 命题符号化1

2 合式公式与真值函数6

习题一10

第二章命题逻辑等值演算13

1 等值关系13

2 联结词的全功能集17

3 析取范式与合取范式20

习题二28

第三章命题逻辑自然推理31

1 推理的形式结构31

2 自然推理系统 P34

3 证明方法38

习题三45

第四章命题逻辑公理系统49

1 公理系统与形式系统49

2 公理系统 L50

3 L 的演绎定理53

4 L 的性质59

习题四61

第五章一阶逻辑基本概念63

1 一阶逻辑命题符号化63

2 一阶语言？68

3 解释与赋值72

4 真与逻辑有效76

习题五82

第六章一阶逻辑等值演算86

1 一阶逻辑等值式86

2 置换规则92

3 前束范式95

习题六98

第七章一阶逻辑的形式推理100

1 推理定律100

2 自然推理系统 F104

3 公理系统 K109

4 K 的性质116

习题七119

第八章集合代数123

1 集合的基本概念123

2 集合的运算127

3 集合恒等式132

习题八140

第九章二元关系145

1 有序对与卡氏积145

2 二元关系148

3 关系矩阵和关系图157

4 关系的性质158

5 关系的合成162

6 关系的闭包165

7 等价关系和划分173

8 相容关系和覆盖178

9 序关系181

习题九188

第十章函数194

1 函数的定义和性质194

2 函数的合成200

3 反函数202

习题十206

第十一章集合的基数211

1 自然数和自然数集合211

2 集合的等势215

3 有穷集合与无穷集合219

4 集合的基数221

5 基数的算术运算225

习题十一231

第十二章公理集合论简介233

习题十二242