《离散数学》

第一篇 数理逻辑1

第一章 命题逻辑2

1-1 命题及其表示法2

1-2 联结词3

1-3 命题公式与翻译9

1-4 真值表与等价公式12

1-5 重言式与蕴含式19

1-6 其他联结词24

1-7 对偶与范式29

1-8 推理理论40

1-9 应用47

第二章 谓词逻辑54

2-1 谓词的概念与表示54

2-2 命题函数与量词56

2-3 谓词公式与翻译60

2-4 变元的约束63

2-5 谓词演算的等价式与蕴含式66

2-6 前束范式73

2-7 谓词演算的推理理论75

第二篇 集合论81

第三章 集合与关系82

3-1 集合的概念和表示法82

3-2 集合的运算87

3-3 包含排斥原理95

3-4 序偶与笛卡尔积100

3-5 关系及其表示105

3-6 关系的性质110

3-7 复合关系和逆关系114

3-8 关系的闭包运算119

3-9 集合的划分和覆盖128

3-10 等价关系与等价类131

3-11 相容关系135

3-12 序关系139

第四章 函数147

4-1 函数的概念147

4-2 逆函数和复合函数151

4-3 特征函数与模糊子集156

4-4 基数的概念161

4-5 可数集与不可数集164

4-6 基数的比较170

第三篇 代数系统175

第五章 代数结构176

5-1 代数系统的引入176

5-2 运算及其性质178

5-3 半群185

5-4 群与子群190

5-5 阿贝尔群和循环群197

5-6 置换群与伯恩赛德定理201

5-7 陪集与拉格朗日定理208

5-8 同态与同构212

5-9 环与域222

第六章 格与布尔代数231

6-1 格的概念231

6-2 分配格243

6-3 有补格249

6-4 布尔代数252

6-5 布尔表达式261

第四篇 图论271

第七章 图论272

7-1 图的基本概念272

7-2 路与回路280

7-3 图的矩阵表示287

7-4 欧拉图与汉密尔顿图301

7-5 平面图312

7-6 对偶图与着色317

7-7 树与生成树322

7-8 根树及其应用328

第五篇 计算机科学中的应用339

第八章 形式语言与自动机340

8-1 串和语言340

8-2 形式文法349

8-3 有限状态自动机359

8-4 两类自动机的转换371

8-5 有限状态机的简化378

8-6 有限状态机与正则语言386

第九章 纠错码初步396

9-1 通讯模型和纠错的基本概念396

9-2 线性分组码的纠错能力401

9-3 海明码406

9-4 查表译码法415

符号表419

参考文献425