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第一章 概述1

1.1 有限元素法简介1

1.2 有限元素法解题要点介绍2

1.3 有限元素法的应用范围3

第二章 矩阵与向量空间4

2.1 矩阵概念4

2.2 特殊矩阵5

2.3 矩阵的相等、相加与数乘5

2.4 矩阵的乘法6

2.5 逆阵8

2.6 矩阵的分块9

2.7 矩阵的迹和行列式值9

2.8 矩阵的微分与积分运算10

2.9 向量空间，子空间，矩阵的秩10

2.10 矩阵与线性变换11

2.11 基的转换12

2.12 二次型与矩阵的特征值12

2.13 向量和矩阵的范数15

2.14 集合论17

2.15 Lebesgue测度与Lebesgue积分21

2.16 拓扑空间24

第三章 变分原理27

3.1 泛函，变分及其特性27

3.2 欧拉方程31

3.3 具有较高阶导函数的泛函的极值35

3.4 依赖于含多个自变量的函数的泛函36

3.5 与常微分方程边值问题等价的变分问题39

3.6 和椭圆型方程相联系的变分问题43

3.7 具有非齐次边界条件的微分方程的相应变分问题50

3.8 条件极值的变分问题53

第四章 有限元方程的形成59

4.1 直接法59

4.2 变分问题的有限元素法64

4.3 加权余量法83

4.4 能量平衡法88

第五章 元素和插值函数90

5.1 引言90

5.2 基本元素形状90

5.3 基本定义93

5.4 广义坐标和多项式的阶次95

5.5 自然坐标97

5.6 一维插值概念104

5.7 内节点的处理——凝缩和子结构化107

5.8 二维元素108

5.9 三维元素117

5.10 C0问题的曲边元素120

第六章 数值积分124

6.1 梯形公式124

6.2 辛浦生公式125

6.3 牛顿——柯特斯积分公式126

6.4 复合求积公式128

6.5 高斯——勒让得积分130

第七章 线性代数方程组和非线性代数方程组的数值解法134

7.1 线性代数方程组解法134

7.2 非线性代数方程组解法143

第八章 非线性规划150

8.1 极值点存在的条件150

8.2 一维寻查153

8.3 最速下降法156

8.4 共轭斜量法157

8.5 变尺度法161

8.6 网格法164

8.7 非线性最小二乘法165

第九章 气体动力学的基本知识和基本方程167

9.1 连续介质的概念167

9.2 气体的基本性质167

9.3 作用在流体上的力170

9.4 流体的静平衡微分方程式171

9.5 研究流体运动的两种方法171

9.6 流体运动的分类173

9.7 直角坐标系与曲线坐标系174

9.8 气体动力学基本方程181

9.9 势流和速度势200

9.10 流函数202

第十章 气体流动的有限元分析204

10.1 不可压理想流体的运动方程204

10.2 二维无粘不可压流的有限元分析207

10.3 二维无粘可压流的有限元分析216

10.4 不计惯性的不可压缩粘性流的有限元分析223

10.5 有惯性的不可压缩粘性流的有限元分析229

10.6 可压缩粘性流的有限元分析235

第十一章 气体流动的扫描有限元分析239

11.1 扫描有限元素法的特点与求解步骤239

11.2 超音速定常流动的扫描有限元分析240

11.3 亚音速定常流动的扫描有限元分析247

11.4 跨音速定常流动的扫描有限元分析248

11.5 时间相关扫描有限元分析251

第十二章 边界元素法258

12.1 引言258

12.2 势流问题的边界元素法259

12.3 一般线性方程的边界元素法266

12.4 无限区域中的基本解267

12.5 非线性方程的边界元素法269

第十三章 最优控制有限元素法274

13.1 跨音速流动问题的数学表述274

13.2 最优控制问题275

13.3 共轭梯度算法276

13.4 跨音速流动问题的最优控制解法277

附录A 圆柱体绕流的二维无粘不可压流场有限元计算程序281