《流体力学有限元》

第一章 变分法和加权余量法1

1.1 泛函与变分1

1.2 瑞利－里兹法11

1.3 加权余量法18

第二章 有限元法与插值函数24

2.1 一维问题的有限元分析24

2.2 一维有限元的插值函数48

2.2.1 线性近似48

2.2.2 二次近似50

2.2.3 Lagrange型插值多项式54

2.2.4 Hermite型插值多项式55

2.3 二维问题的有限元58

2.4 二维有限元的插值函数60

2.4.1 三角形单元60

2.4.2 矩形单元70

2.4.3 等参数单元77

2.5 轴对称环形单元82

2.6 三维有限元84

2.6.1 四面体单元84

2.6.2 六面体单元86

2.7 非定常问题有限元87

2.8 非线性问题有限元94

2.9 非定常、非线性问题的有限元100

2.10 有限元方程的求解102

2.10.1 数学方程的类型102

2.10.2 坐标的概念103

2.10.3 解的收敛性与稳定性104

2.10.4 对称、带状矩阵的一维存贮105

2.10.5 数值积分106

2.10.6 系数矩阵的计算109

2.10.7 有限元网格的自动剖分110

第三章 不可压、无粘流的有限元112

3.1 流动的控制方程和边界条件112

3.2 平面圆柱绕流的有限元分析115

3.2.1 流函数解115

3.2.2 速势解128

3.3 计算机程序B-1131

3.4 计算机程序B-2133

3.5 等参数元的计算机程序B-3136

3.6 等参数元的计算机程序B-4141

第四章 粘性、不可压流的有限元147

4.1 粘性、不可压流的基本方程147

4.2 流速－压力解149

4.3 流函数解159

4.4 流函数－涡量解163

4.5 热流问题169

4.6 自然对流问题171

4.6.1 控制方程171

4.6.2 有限元分析173

4.6.3 计算机程序B-5176

第五章 可压流的有限元179

5.1 可压、粘性流的控制方程179

5.2 可压、粘性流的有限元方程181

5.3 可压、无粘流的有限元188

5.4 跨音流的有限元分析193

附录 计算机程序200

B-1200

B-2216

B-3242

B-4266

B-5278

参考书目308