《流体力学中的有限元与边界元方法》

第一章 数学预备知识1

1-1 场论1

1-2 矢量及指标表示法18

1-3 变分法25

1-4 泛函分析36

1-5 张量50

第二章 有限元概念58

2-1 微分方程近似解58

2-2 一维有限元问题66

2-3 一维有限元方法解题过程72

2-4 二维有限元问题75

2-5 边界条件的嵌入92

2-6 非线性及非定常问题95

第三章 插值函数101

3-1 一维插值函数101

3-2 二维插值函数105

3-3 三维插值函数130

第四章 流体力学基本方程140

4-1 坐标系140

4-2 积分形式基本方程145

4-3 微分形式基本方程148

4-4 理想流体基本方程150

4-5 热力学方程152

4-6 粘性流方程158

4-7 速度位方程及小扰动理论164

4-8 流函数方程168

4-9 势函数及流函数的解170

4-10 旋涡运动177

4-11 复变函数解二维不可压流186

第五章 不可压缩流有限元解法197

5-1 二维不可压绕翼型流动197

5-2 二维不可压轴对称流动200

5-3 不可压粘性流210

5-4 热对流问题216

5-5 算子分裂技术224

5-6 共轭梯度法228

5-7 海潮运动236

5-8 浅水波运动240

5-9 有旋流动246

第六章 可压缩流有限元解法250

6-1 二维可压缩小扰动方程250

6-2 二维跨音速流256

6-3 速度位方程259

6-4 欧拉方程268

6-5 最优控制有限元解法276

6-6 可压缩粘性流283

6-7 可压缩粘性流最优控制有限元解法288

第七章 边界元法基础296

7-1 微分方程近似解296

7-2 逆变换301

7-3 位势问题基本解304

7-4 积分方程离散--边界元方法310

7-5 间接边界元法314

7-6 非定常及非线性问题320

7-7 一般线性算子边界元方法324

第八章 边界元法在流体力学中应用329

8-1 二维圆柱绕流329

8-2 二维不可压流333

8-3 可压缩流338

8-4 泊松类型方程边界元法347

8-5 斯托克斯方程的解352

8-6 广义斯托克斯方程的解357

8-7 不可压粘性流363

附录A 绕圆柱流动有限元法计算程序369

附录B 经圆柱流动边界元法计算程序380

附录C 常用积分公式392

附录D 高斯求积公式394

参考文献400

主要符号表402