《多重网格法及其在计算流体力学中的应用》

第1章多重网格法概述及其在泊桑方程求解中的应用1

1-1 泊桑方程及其离散化1

1-2 雅可比松弛迭代的收敛特性3

1-3 粗网格修正格式（V循环）11

1-4 粗网格修正格式的收敛特性15

1-5 多重网格法收敛特性的代数解释21

1-6 V循环，W循环和FMV循环25

1-7 多重网格法的存储量与工作量27

1-8 多维问题的几种迭代方法32

1-9 高斯迭代和线松弛迭代的收敛特性35

1-10 限制算子，插值算子和粗网格差分算子37

1-11 非线性方程的全近似格式FAS40

1-12 几种常见的问题及处理方法41

1-13 一个求解一维拉普拉斯方程的多重网格程序45

1-14 一个求解拉普拉斯方程的多重网格程序49

第2章可压缩无粘流动70

2-1 椭圆型网格生成70

2-2 求解欧拉方程的多重网格法74

2-2-1 倪的二阶有限体积法75

2-2-2 Jameson的多重网格法78

2-2-3 Roe的近似黎曼解法84

2-2-4 多步格式的优化设计88

2-2-5 小结100

第3章定常不可压纳维－斯托克斯方程的求解130

3-1 涡流函数方法解平面Cavity流动130

3-1-1 控制方程组130

3-1-2 低雷诺数流动131

3-1-3 旋转的分析格式135

3-1-4 有限体积－有限元方法139

3-2 原始变量的纳维－斯托克斯方程的求解143

3-2-1 控制方程组和边界条件144

3-2-2 差分方程145

3-2-3 近似盒迭代147

3-2-4 近似线盒迭代150

3-2-5 多重网格法151

3-3 一个用涡流函数方法求解平面Cavity流动的多重网格程序153

3-4 一个求解原始变量的纳维－斯托克斯方程组的多重网格程序183

第4章 层流转捩及非定常不可压纳维－斯托克斯方程216

4-1 层流转捩的数值模拟初议216

4-2 平面渠道非稳定波的时间演化217

4-2-1 控方程和边界条件217

4-2-2 二阶全隐式差分格式218

4-2-3 边界条件的处理221

4-2-4 四阶全隐式差分格式222

4-2-5 分布迭代，线分布迭代和块高斯迭代227

4-2-6 半粗化多重网格231

4-2-7 线性理论及时间演化的初值233

4-2-8 数值计算结果235

4-2-9 对本方法的一些评论237

4-3 平面渠道流扰动波的空间演化238

4-4 平板边界层转捩的数值模拟243

4-5 三维光滑和粗糙平板转捩的求解简介249

4-5-1 控制方程249

4-5-3 网格生成252

4-5-2 初始条件和边界条件252

4-5-4 差分方程254

4-5-5 线分布迭代257

4-5-6 半粗化多重网格259

4-5-7 计算结果261

4-6 一个求解二维渠道流时间演化的多重网格程序262

第5章层流扩散火焰的数值模拟289

5-1 无限速率层流扩散火焰的数值模拟289

5-1-1 控制方程290

5-1-2 简化数学模型291

5-1-3 边界条件及有关参数292

5-1-4 有限差分公式293

5-1-5 求解步骤295

5-1-6 多重网格法297

5-1-7 线分布迭代297

5-1-8 计算结果300

5-2 有限反应速率燃烧的数值模拟302

5-3 一个求解无限速率层流扩散火焰的多重网格程序304

参考文献361