《计算流体力学的理论、方法及应用》求取 ⇩

前言页1

引言1

第1章 流体力学基本方程组4

1.1 均匀流体不可压无粘性流的方程组4

1.2 可压缩气体无粘性流的方程组和间断面关系式5

1.3 浅水波的近似方程组7

1.4 浅水环流的方程组和边界条件11

1.5 不可压粘性流动的Navier-Stokes方程和边界条件12

1.6 可压缩粘性流动的Navier-Stokes方程13

1.7 旋转分层流动的基本方程组14

1.8 湍流的封闭方程组16

1.9 边界拟合坐标系20

第2章 流体力学的模型方程及其数学物理性质27

2.1 无粘性流体力学的模型方程，弱解与物理解27

2.2 粘性流体力学的模型方程，Burgers方程及其极限解39

2.3 KdV方程的数学性质44

第3章 有限差分近似及其数学性质50

3.1 离散近似50

3.2 初值问题的差分方程53

3.3 截断误差与差分近似的相容性53

3.4 舍入误差与差分解的稳定性54

3.5 离散化误差与差分解的收敛性62

4.1 泛涵分析中的若干定义和符号64

第4章 数值解算的数学理论基础64

4.2 距离空间，Banach不动点定理及其在迭代求解代数方程中的应用65

4.3 Banch空间，有界线性算子的扩张定理，一致有界定理70

4.4 适定的初值问题在Banch空间的数学提法73

4.5 有限差分逼近的相容性、收敛性及稳定性在Banch空间的数学表示75

4.6 Lax等价定理76

4.7 受扰差分系统的稳定性定理78

4.8 多层差分方程在辅助Banach空间中的数学表示79

4.9 等价范定理81

第5章 离散近似的伪物理效应及其修正83

5.1 “逆风”效应与“迎风”修正83

5.2 数值耗散与数值频散89

5.3 能量增长与反常能谱转移效应，伪湍流现象94

第6章 流体力学模型方程的几种差分格式96

6.1 过程的稳定性和定解条件的恰当性96

6.2 对流方程的几种差分格式98

6.3 扩散方程和对流扩散方程的差分格式103

6.4 KdV方程的差分格式107

6.5 双曲型方程组，特征型和守恒型的差分格式108

第7章 非线性方程的差分格式114

7.1 无粘性方程的差分格式114

7.2 粘性方程的差分格式117

7.4 线性化方法119

7.3 隐式格式119

7.5 精解差分格式121

第8章 求解多维初值问题的分步方法和交替方向的隐式格式126

8.1 数学原理与基本思想126

8.2 分步差分格式129

8.3 交替方向的隐式格式131

8.4 稳化修正格式133

8.5 分步方法在求解多维流体力学问题中的应用135

第9章 计算气体与浅水波运动物理解的差分格式138

9.1 单调差分格式138

9.2 一维Godunov格式143

9.3 活动网络的Godunov格式148

9.4 二维Godunov格式150

9.5 关于物理解的计算问题154

第10章 不可压粘性流的差分解158

10.1 网格步长与差分格式的选取158

10.2 定常Navier-Stokes方程的差分格式159

10.3 边界格式163

10.4 压力的Poisson方程格式166

10.5 人工压缩性方法的交替方向隐式(ADI)格式168

10.6 不正常Navier-Stokes方程的差分格式169

10.7 MAC方法170

10.8 罚函数方法171

11.1 试函数方法172

第11章 流体力学中的有限元方法172

11.2 试函数方法的革新与发展188

11.3 单元类型与插值函数190

第12章 二维不可压粘性流与浅水流动的有限元解200

12.1 不可压粘性流的有限元解200

12.2 流体力学有限元方法的发展204

第13章 求解对流扩散问题与不可压粘性流的有限分析方法216

13.1 有限分析法的基本思想与数学结构216

13.2 有限分析的离散格式217

13.3 定常不可压粘性流的有限分析解233

13.4 不定常不可压粘性流的有限分析解238

14.1 对流扩散方程及其分步杂交解法243

第14章 求解对流扩散问题与不可压粘性流的分步杂交方法243

14.2 分步杂交方法的L∞稳定性分析249

14.3 检验与应用举例250

第15章 流体力学中的Green函数方法276

15.1 数值求解定常不可压粘流性的Green函数方法276

15.2 Stokes流解279

15.3 非线性问题解282

15.4 求解不可压粘性流动的积分表达式方法284

15.5 求解不可压位势流动的有限基本解法285

参考文献288