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目录1

第一章 绪论1

§1 引言1

§2 偏微分方程的适定性3

§3 偏微分方程初值问题的数值解4

§4 数值解的一个简单例子6

§5 数值解的稳定性12

第二章 流体力学的偏微分方程及初边值条件15

§1 流体力学的偏微分方程组及其类型15

§2 适定的流体力学问题初边值条件的提法22

第三章 实用数值分析基础32

§1 一个模型方程的差分化32

§2 几个定义和Lax等价定理35

§3 数值稳定性的分析方法和vonNeumann条件38

§4 常用差分格式的示例分析42

第四章 数值耗散与弥散48

§1 物理耗散与弥散48

§2 数值格式的耗散与弥散51

§3 物理耗散与数值耗散同时存在的情形56

§4 耗散与稳定性57

第五章 数值分析中经常遇到的几个问题60

§1 隐格式和大时间步长60

§2 追赶法简介62

§3 方向交替法和分裂法64

§4 非线性不稳定性66

第六章 混合型初边值问题73

§1 初边值问题中常见的几个问题73

§2 初边值问题数值稳定性初论76

§3 处理边界不稳定性的几个例子78

§4 边值条件差分格式应用举例80

第七章 气体动力学中的数值方法86

§1 一维非定常流动的特征线理论86

§2 激波关系90

§3 人工粘性法93

§4 随机选取法97

§5 Lagrange方法与Euler方法102

§6 网格质点法106

§7 隐格式与显格式109

第八章 Navier-Stokes方程的数值解法112

§1 流函数涡量法112

§2 二维轴对称流117

§3 对大Reynolds数的限制118

§4 大Reynolds数下的流函数涡量法119

§5 用原始变量速度u和压力p作应变量的求解方法121

§6 大Reynolds数下可压缩流体的Navier-Stokes方程的求解方法123

§7 具有涡面的无粘流动——Hill涡旋形成过程的数值研究127

第九章 定常问题的解法132

§1 非定常方程精度和定常方程精度的关系132

§2 Poisson方程的直接解法135

§3 多重网格法141

第十章 数值方法应用举例145

§1 初值过滤法145

§2 磁流体动力学中的多重尺度法147

§3 关于孤立波的计算152

参考文献160