《计算方法及应用软件》

第一章科学计算中的误差1

1.1 引言1

1.2 截断误差2

1.3 计算机中的数与舍入误差2

1.4 历史人物：Eckert与Mauchly9

习题11

第二章多项式插值13

2.1 引言13

2.2 拉格朗日插值14

2.3 均差与牛顿插值公式18

2.4 等距节点的牛顿插值公式20

2.5 埃尔米特插值25

2.6 分段低次插值27

2.7 三次样条插值30

2.8 二维插值问题32

2.9 历史人物：Runge33

2.1 0程序说明34

习题38

第三章线性方程组的数值解法41

3.1 引言41

3.2 高斯消去法41

3.3 高斯主元素消去法44

3.4 三角分解法46

3.5 条件数与病态方程组49

3.6 不定方程组的数值解法54

3.7 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法56

3.8 迭代法的收敛性59

3.9 超松弛迭代法62

3.1 0历史人物：J.H.Wilkinson64

3.1 1程序说明66

习题72

第四章非线性方程的求根76

4.1 引言76

4.2 二分法76

4.3 试位法和改进的试位法79

4.4 牛顿法82

4.5 割线法85

4.6 逐次替换法86

4.7 劈因子法89

4.8 历史人物：Evariste Galois91

4.9 程序说明92

习题99

第五章数值积分和数值微分101

5.1 引言101

5.2 梯形公式101

5.3 辛普森公式104

5.4 牛顿-柯特斯公式106

5.5 龙贝格积分109

5.6 正交多项式及其性质111

5.7 高斯求积公式114

5.8 二重积分的数值方法118

5.9 数值微分120

5.1 0历史人物：Ulam与Von Neumann125

5.1 1程序说明126

习题133

第六章曲线拟合136

6.1 引言136

6.2 最小二乘原理及直线拟合法136

6.3 高阶多项式拟合法140

6.4 用已知函数的线性组合作曲线拟合142

6.5 历史人物：Gauss143

6.6 程序说明145

习题147

第七章矩阵特征值的计算149

7.1 引言149

7.2 插值方法149

7.3 求对称方阵特征值的豪斯浩德尔二分法151

7.4 幂法154

7.5 QR方法157

7.6 程序说明161

习题164

第八章常微分方程初值问题的数值解法166

8.1 引言166

8.2 欧拉法167

8.3 Runge-Kutta法174

8.4 预估-校正法183

8.5 程序说明189

习题192

参考文献195

附录：习题答案196