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预备知识1

1实数1

2 数集1

3 绝对值、邻域、区间2

4 行列式3

第一章函数5

1 函数概念5

2 函数的某些简单性质8

3 复合函数与反函数9

4 初等函数12

复习思考题116

习题116

测验题118

第二章极限与连续19

1 数列的极限19

2 函数的极限23

3 无穷小与无穷大27

4 极限运算法则29

5 两个重要极限33

6 连续35

7 无穷小的比较40

复习思考题241

习题242

测验题244

第三章导数与微分46

1 导数概念46

2 导数的运算法则50

3 隐函数的导数56

4 高阶导数57

5 微分59

6 参数式函数的导数62

复习思考题363

习题363

测验题366

第四章微分学的中值定理67

1 罗尔定理67

2 拉格朗日定理68

3 柯西定理69

4 洛必达法则70

5 泰勒定理74

复习思考题478

习题479

测验题480

第五章导数的应用81

1 函数的单调增减性81

2 函数的极值82

3 最大值、最小值问题85

4 曲线的凹向与拐点87

5 函数图形的描绘89

6 曲率91

7 方程实根的近似值94

复习思考题597

习题597

测验题598

第六章不定积分100

1 原函数与不定积分的概念100

2 直接积分法104

3 变量替换法107

4 分部积分法109

5 有理函数的积分112

6 三角函数有理式的积分116

复习思考题6118

习题6119

测验题6121

附录 简明积分表122

第七章定积分124

1 定积分的概念124

2 定积分的性质128

3 积分学的基本定理130

4 定积分的变量替换法与分部积分法132

5 定积分的近似计算136

6 广义积分139

6.1 无限区间上的广义积分139

6.2 无界函数的广义积分140

复习思考题7142

习题7142

测验题7144

第八章定积分的应用146

1 平面图形的面积与积分元素法146

2 已知平行截面积的立体体积148

3 定积分在物理上的应用举例150

4 平面曲线的弧长与旋转曲面的面积152

5 函数在给定区间上的平均值155

复习思考题8156

习题8156

测验题8158

第九章矢量代数与空间解析几何159

1 空间直角坐标系159

2 矢量概念161

3 矢量的代数运算163

3.1 矢量的分解式163

3.2 数量积和矢量积165

3.3 混合积168

4 空间曲面和曲线方程的概念169

5 空间平面的方程174

6 空间直线的方程176

7 二次曲面178

复习思考题9181

习题9181

测验题9183

第十章多元函数的微分学185

1 多元函数的概念185

2 偏导数189

3 复合函数和隐函数的偏导数193

4 全微分197

5 极值200

5.1 二元函数的极值和最大、最小值问题200

5.2 条件极值和拉格朗日乘数法203

6 偏导数在几何上的简单应用205

6.1 空间曲线的切线和法平面205

6.2 曲面的切平面和法线206

7 最小二乘法207

8 方向导数和梯度211

复习思考题10213

习题10214

测验题10216

第十一章多元函数的积分学218

1 多元函数积分的概念218

2 二重积分220

2.1 二重积分在直角坐标系下的计算法220

2.2 二重积分在极坐标系下的计算法223

2.3 二重积分的应用举例225

3 曲线积分228

3.1 第一类曲线积分计算法228

3.2 第二类曲线积分229

3.3 格林公式232

4 三重积分236

4.1 三重积分在直角坐标下的计算法236

4.2 三重积分在柱面坐标下的计算法238

4.3 三重积分在球面坐标下的计算法239

5 曲面积分241

5.1 第一类曲面积分的计算法241

5.2 第二类曲面积分243

5.3 高斯公式244

复习思考题11245

习题11245

测验题11249

第十二章常微分方程250

1 基本概念250

2 一阶微分方程252

3 可降阶的二阶微分方程258

4 二阶常系数线性齐次方程262

5 二阶常系数线性非齐次方程265

6 欧拉方程273

复习思考题12274

习题12274

测验题12276

第十三章无穷级数278

1 基本概念278

2 正项级数收敛性的判别法281

3 一般项级数收敛性的判别法284

4 幂级数286

5 函数展开为幂级数290

6 傅里叶级数296

复习思考题13303

习题13303

测验题13305

习题答案307