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目录2

绪论2

§1谱方法的基本思想与特征2

§2谱方法的进展概况9

§3谱方法的展望15

第一篇 谱方法的数值分析25

第一章 谱方法的数学基础25

§1引言25

§2泛函分析的基本概念26

§2.1Banach空间和Hilbert空间26

§2.2算子的概念30

§2.3Sobolev空间32

§3正交函数系34

§3.1正交函数系的基本概念34

§3.2广义Fourier展开36

§3.3Fourier三角级数的性质37

§3.4正交多项式43

§3.5正交多项式的收敛性讨论49

§4带权残量法54

§4.1概述54

§4.2Galerkin方法55

§4.3广义的Galerkin方法57

§4.4配置法58

§4.5子域法59

§4.6最小二乘法60

§4.7矩量法61

§4.8带权残量法的比较62

第二章 谱方法的基本原理66

§1引言66

§2谱方法的一般性描述69

§3投影算子PN的选择70

§3.1Galerkin逼近71

§3.2Tau逼近77

§3.3配置逼近或拟谱逼近80

§3.4Galerkin逼近、Tau逼近和拟谱逼近之间的差别83

§4近似空间？N的选择87

§4.1Fourier级数88

§4.2Chebyshev级数93

§4.3Sturm-Liouville问题的特征函数95

§5时间差分100

§5.1隐式时间积分方法101

§5.2Fourier级数谱逼近的时间积分方法101

§5.3混合初边值问题的时间差分103

§5.4半隐式方法103

§6谱元方法和谱多重网格法105

§6.1谱元方法105

§6.2谱多重网格法109

第三章 谱方法的定性分析119

§1代数稳定性及其应用119

§1.1代数稳定性的定义119

§1.2一些简单的模型问题的代数稳定性127

§2全离散格式的稳定性与收敛性140

§2.1隐式时间积分方法的稳定性142

§2.2Fourier级数谱逼近的稳定性143

§2.3混合初边值问题的时间差分格式的稳定性145

§2.4半隐式方法的稳定性149

*§3实际问题的谱逼近的定性分析150

§3.13axapoB方程周期初值问题的谱方法150

§3.2…类高阶非线性拟抛物方程组的Chebyshev谱方法165

§4边界条件的影响、能量守恒性质178

§41边界条件对谱方法稳定性的影响178

§4.2谱方法的能量守恒性质179

§5谱方法的优点与谱方法的选择181

§5.1谱方法的优点181

§5.2应用于具体问题时谱方法的选择182

第四章 谱方法的有效实现——FFT算法186

§1Fourier变换186

§1.1Fourier变换的定义186

§1.2Fourier变换的性质187

§2.1基2FFT算法189

§2离散Fourier变换的快速算法189

§2.2基2FFT的并行计算191

§2.3任意因子FFT的并行计算196

§2.4多道FFT的并行计算200

§2.5实数据的FFT算法及其并行计算205

§3二维快速Fourier变换209

§3.1行列算法209

§3.2长向量算法210

§3.3多道算法215

§4Fourier拟谱法216

§4.1精确空问导数法216

§4.2拟谱法217

§4.3分步拟谱法219

第五章 非线性发展方程的拟谱解法222

§1引言222

§2非线性计算的耗散和色散效应224

§2.1物理耗散和色散224

§2.2数值耗散和色散226

§2.3非线性计算的耗散和色散效应230

§3非线性发展方程的拟谱解法233

§3.1Burgers方程233

§3.2Kdv方程235

§3.3Kdv-Burgers方程240

§3.4RLW方程242

§3.5非线性Schr？dinger方程245

§4拟谱法的滤波和光滑化技术249

第二篇 谱方法的应用253

第六章 FFT在声学中的应用253

§1引言253

§2倒谱和细化FFT259

§2.1倒谱分析259

§2.2细化FFT263

§3FFT在声学测量中的应用268

§3.1测量方法269

§3.2几个测量问题的讨论272

§4.1语言的产生273

§4FFT在语言信号处理中的应用273

§4.2短时间频谱分析275

§4.3声调分析280

§4.4语音频谱分析283

§4.5言语增强处理285

第七章 等离子体的粒子模拟288

§1粒子模拟模型和数值稳定性289

§1.1静电模型289

§1.2电磁模型309

§1.3静磁模型314

§1.4数值稳定性315

§2.1粒子运动的测量318

§2诊断318

§2.2波的测量319

§3粒子初始状态的安置321

§3.1系统的噪声启动321

§3.2系统的平静起动324

§4自由电子激光的粒子模拟326

§4.1自由电子激光的理论分析326

§4.2自由电子激光粒子模拟程序的建立和检验331

§4.3模拟结果及讨论346

§1谱方法在资料分析中的应用361

§1.1自相关与功率谱361

第八章 大气物理中的谱方法361

§1.2互相关与交叉谱369

§1.3空间序列的谱分析374

§1.4经验正交函数分解（EOF）378

§2谱方法在数值天气预报和数值模拟上的应用384

§2.1引言384

§2.2基本原则385

§2.3预报模式的时间积分387

§2.4高斯积分和高斯纬圈404

§2.5谱模式中的地形处理407

§2.6谱方法在初值处理上的应用412

§1.1基本方程418

第九章 流体力学中的谱方法418

§1引言418

§1.2时间差分419

§1.3Chebyshev展开式导数的计算422

§1.4滤波处理425

§2Burgers方程的谱方法429

§3stokes方程的谱方法432

§3.1一种不稳定的Chebyshev-τ方法近似432

§3.2稳定的Chebyshev-τ近似434

§3.3原始变量Stokes方程组的分数步法436

§4不可压无粘流的谱方法439

§4.1完全用谱方法的解法440

§4.2部分用谱方法的解法442

§4.3计算结果444

§5不可压Navier-stokes方程的拟谱方法445

§5.1显式格式的不收敛性445

§5.2利用分裂格式的拟谱法448

§5.3隐式格式的Fourier-Chebyshev级数的拟谱法452

§5.4平板问题计算的拟谱法457

§6无粘可压缩流的拟谱方法458

§6.1问题的空间离散法458

§6.2时间差分459

§6.3模型问题和计算结果460

§1.1地球物理信号的特点465

第十章 谱方法在地球物理学中的某些应用465

§1信号的提取与基本处理465

§1.2天然滤波作用468

§1.3人工滤波作用473

§1.4反滤波的应用479

§2地球内部构造的谱研究484

§2.1地震学方法484

§2.2重磁方法494

§3震源特性的谱研究504

§3.1震源机制504

§3.2地震震级和震源深度513

§3.3人工震源与核监测518

第十一章 FFT在实验表面物理中的应用523

§1表面电子能谱的数据处理524

§1.1表面电子能谱数据的预处理526

§1.2X光电子谱的数据处理530

§1.3俄歇电子谱的数据处理538

§2广延X射线吸收精细结构的数据处理550

§2.1EXAFS基本原理551

§2.2EXAFS数据处理555

附录 FFT算法程序569

一、标量FFT算法程序569

二、向量FFT算法程序586