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第一章 引言1

1.1 反问题1

1.2 代数特征值反问题的提法2

1.3 代数特征值反问题的研究内容3

参考文献4

第二章 预备知识6

2.1 线性空间与线性映射6

2.2 矩阵的数值特征23

2.3 特征值和特征多项式31

2.4 初等矩阵36

2.5 矩阵分解41

2.6 向量与矩阵的范数62

2.7 特征值的估计73

2.8 投影矩阵和广义逆矩阵79

文献注释90

参考文献91

3.1 问题的提法93

第三章 加法问题和乘法问题93

3.2 加法问题的可解性96

3.3 乘法问题的可解性108

文献注释118

参考文献120

第四章 含参数的特征值反问题124

4.1 问题的提法124

4.2 问题的可解性125

4.3 特征对的灵敏度分析145

4.4 含参数特征值反问题的数值解法161

文献注释177

参考文献178

第五章 Jacobi矩阵特征值反问题184

5.1 问题的提法184

5.2 Jacobi矩阵的性质190

5.3 问题5.1～5.4之解的存在性和唯一性205

5.4 问题5.1～5.4的数值解法227

5.5 问题5.5～5.7的解242

文献注释260

参考文献263

第六章 实对称带状矩阵特征值反问题268

6.1 问题的提法268

6.2 问题6.1的数值解法269

6.3 问题6.1解的不唯一性288

6.4 问题6.2的解292

文献注释300

参考文献301

第七章 谱约束下矩阵的最佳逼近304

7.1 问题的提法304

7.2 谱约束下实矩阵的最佳逼近306

7.3 谱约束下实对称矩阵的最佳逼近310

7.4 谱约束下实对称带状矩阵的最佳逼近317

7.5 谱约束下对称非负定矩阵的最佳逼近324

文献注释341

参考文献344

8.1 问题的提法347

第八章 极点配置问题347

8.2 定常系统的可控性350

8.3 定常系统的可观测性359

8.4 状态反馈极点配置问题361

8.5 输出反馈极点配置问题372

文献注释375

参考文献376

第九章 矩阵广义特征值反问题380

9.1 对称三对角矩阵广义特征值反问题380

9.2 实对称矩阵广义特征值反问题387

9.3 谱约束下实矩阵束的最佳逼近问题395

文献注释400

参考文献401

附录1 代数基本定理与Vieta公式402

附录2 多项式的零点对其系数的连续依赖性404

附录3 映射度与基本存在定理405

常用数学符号简表410