《火焰锋、浅水波与传输特征值问题的数值方法》求取 ⇩

第1章绪论1

1.1引言1

1.2火焰锋方程研究现状2

1.3浅水波方程研究现状5

1.4声波和电磁波散射问题理论的发展7

1.5谱方法预备知识9

1.5.1离散的Gronwall不等式9

1.5.2空间内积和范数9

1.5.3连续和离散的Fourier变换10

1.5.4Jacobi多项式的基本性质13

1.5.5多项式逼近的误差估计14

1.5.6 一维二阶方程的谱Galerkin方法15

第2章火焰锋方程的数值近似18

2.1火焰锋方程18

2.2格式构造、稳定性和误差分析18

2.2.1时间半离散格式19

2.2.2稳定性分析20

2.2.3全离散问题及其误差分析21

2.3数值实验23

2.3.1数值格式23

2.3.2算法的有效性验证25

2.3.3渐近收敛到K-S方程27

第3章K-S方程的数值方法33

3.1 K-S方程33

3.2有限差分时间离散格式34

3.2.1Euler格式34

3.2.2 BD2格式35

3.2.3 C-N格式37

3.2.4其他高阶半隐格式37

3.3数值结果38

3.3.1数值格式有效性38

3.3.2混沌行为40

第4章浅水波方程数值方法44

4.1 BBM方程44

4.2稳态解及其性质45

4.3渐进稳定性结果46

4.4时间半离散格式50

4.4.1基于Euler方法的一阶半隐格式50

4.4.2基于BD2方法的二阶半隐格式51

4.4.3基于Crank-Nicolson方法的二阶半隐格式52

4.5空间谱方法52

4.5.1Euler/F-G53

4.5.2 BD2/F-G56

4.5.3 C-N/F-G59

4.6KdV方程的数值结果62

4.6.1数值格式有效性62

4.6.2各种不同参数的解64

4.7BBM方程的数值结果66

4.7.1数值有效性66

4.7.2解的长时间衰减率68

4.7.3各种参数对衰减率的影响69

4.7.4解的渐进衰减性质72

第5章黏性浅水波方程的数值方法74

5.1时间离散格式74

5.1.1Euler半隐格式76

5.1.2 BD2半隐格式77

5.1.3 C-N半隐格式79

5.2空间谱方法81

5.2.1Euler/F-G81

5.2.2 BD2/F-G83

5.2.3 C-N/F-G85

5.3KdV型黏性浅水波方程的数值结果88

5.3.1数值格式及有效性88

5.3.2不同参数下的解89

5.4BBM型黏性浅水波方程的数值结果91

5.4.1数值格式及有效性91

5.4.2 不同参数下的解93

5.4.3各种参数对衰减率的影响95

第6章时间谐声波散射问题的谱方法100

6.1控制方程100

6.2变换场展开102

6.2.1变量变换102

6.2.2边界摄动方法104

6.3两区间上的Legendre-Galerkin逼近105

6.4数值结果和讨论109

6.4.1简化问题的数值结果和精确解比较109

6.4.2原始声波传输问题的数值结果113

6.5一些有用的证明116

第7章圆形区域上椭圆特征值问题有效的谱Galerkin方法119

7.1椭圆特征值问题的降维格式119

7.2弱形式和误差估计120

7.2.1弱形式120

7.2.2误差估计121

7.3数值结果128

第8章径向分层介质传输特征值问题的谱元法130

8.1传输特征值问题的弱形式和误差估计130

8.1.1降维格式130

8.1.2弱形式135

8.1.3谱元法和特征值误差分析136

8.2谱元法的有效应用142

8.3三维的传输特征值问题144

8.3.1降维格式144

8.3.2弱形式145

8.3.3谱元法的有效应用146

8.4数值结果147

第9章径向分层介质电磁波散射问题传输特征值的谱元法152

9.1问题的形式152

9.2源问题的弱形式和误差估计154

9.2.1降维格式155

9.2.2弱形式156

9.2.3谱元法和特征值误差分析158

9.3基函数的构造及实现163

9.4三维情形165

9.4.1降维格式165

9.4.2弱形式166

9.4.3谱元法的有效应用167

9.5折射率的估计169

9.6数值结果169

9.6.1传输特征值的数值结果170

9.6.2折射率的数值结果172

参考文献175