《初等代数研究 中学数学教材教法与初等数学研究》求取 ⇩

绪言1

第一章数3

1.1数的概念的扩展3

一、数的概念发展简史3

二、数的扩展原则6

1.2自然数集8

一、自然 数的基数理论9

二、自然数的序数理论15

三、自然数集的性质19

四、扩大自然数集20

1.3有理数集21

一、分数的理论21

二、有理数的理论27

三、有理数集的性质35

四、有理数的教学39

1.4实数集46

一、无理数的引入47

二、实数与数轴52

三、实数的大小比较53

四、实数的运算56

五、实数集的性质60

1.5复数集62

一、虚数的引进62

二、复数理论的建立64

三、复数集的性质68

1.6整数的整除性71

一、整除性与带余除法71

二、素数与合数78

三、最大公因数和最小公倍数82

四、最大公因数的性质与算术基本定理88

五、同余的概念与性质92

六、整数的整除特征97

七、二元一次不定方程99

阅读材料Ⅰ素数分布的简单概况104

阅读材料Ⅱ 勾股数与费尔马大定理107

习题一110

第二章解析式116

2.1解析式的一般概念116

2.2多项式120

一、基本概念121

二、多项式的恒等定理125

三、待定系数法130

四、分离系数法132

五、综合除法133

六、因式分解137

七、整式教学中应注意的几个问题150

2.3分式151

一、基本概念152

二、代数延拓原理154

三、分式的运算和恒等变形155

四、关于分式的教学158

2.4根式159

一、根式的概念159

二、根式的恒等变形161

三、复合二次根式166

四、共轭根式168

五、关于根式的教学171

2.5指数式和对数式172

一、指数概念的扩展172

二、指数式及恒等变形182

三、对数的定义及性质183

四、常用对数和自然对数187

五、对数式及恒等变形188

六、关于指数式与对数式的教学190

习题二191

第三章初等函数195

3.1函数概念195

一、函数概念的发展和几种定义方式195

二、函数相等205

三、函数的几种表示方法205

四、求函数定义域和值域的一般方法206

五、反函数212

3.2初等函数222

一、函数的性质222

二、基本初等函数235

三、复合函数254

四、初等函数及其分类262

3.3初等函数的研究269

一、用初等方法讨论初等函数269

二、初等函数图象的绘制273

3.4函数及图象的教学283

习题三289

第四章方程和方程组298

4.1方程的基本概念298

一、等式298

二、方程299

三、方程的分类301

4.2方程的同解理论302

一、同解方程的概念302

二、方程同解的基本定理304

4.3方程的变形307

4.4某些特殊类型方程的解法311

一、三次方程311

二、四次方程316

三、倒数方程317

四、初等超越方程322

五、含有参数的方程的解的讨论329

阅读材料Ⅲ一元二次方程根的分布333

4.5方程组及其同解理论340

一、方程组的概念340

二、方程组的同解定理341

三、某些殊类型方程组的解法347

四、几个方程（组）的特殊解法的同解性研究356

4.6列方程解应用问题的步骤和教法361

一、列方程解应用问题的步骤362

二、列方程解应用问题的教学367

习题四374

第五章不等式381

5.1不等式的概念及性质381

一、不等式的概念381

二、不等式的性质383

5.2解不等式（组）384

一、不等式（组）解的概念384

二、不等式（组）的同解性386

三、解代数不等式392

四、初等超越不等式的解法412

五、应用连续函数的性质解不等式416

六、二元不等式（组）的解法419

5.3不等式的证明422

一、不等式的证明方法422

二、几个重要的不等式439

阅读材料Ⅳ匹多（Pedoe）不等式446

三、几个重要不等式的应用举例449

5.4不等式的某些应用453

一、利用不等式求函数的最值454

二、利用不等式解方程（组）465

习题五469