《初等代数研究》

第一章数3

1自然数3

1.1自然数的基数理论4

1.2自然数的序数理论9

1.3数“零”12

1.4自然数的整除性理论13

2有理数25

2.1分数25

2.2有理数集合32

3实数39

3.1无理数的引入，实数集合39

3.2实数的运算52

3.3实数集的性质61

4复数62

4.1复数的概念、表示法63

4.2复数的运算66

4.3复数集合的基本性质72

习题一73

第二章解析式75

1解析式及其恒等75

1.1解析式的概念与分类75

1.2解析式的恒等76

2整式77

2.1基本概念77

2.2多项式的恒等定理80

2.3多项式的运算82

2.4多项式的因式分解98

3分式109

3.1分式的概念和性质109

3.2分式的运算115

3.3分项分式119

4根式127

4.1基本概念128

4.2算术根及其性质128

4.3根式的运算和化简130

4.4共轭根式132

4.5根式√A±√B的化简135

5指数式与对数式139

5.1幂的概念及推广139

5.2对数的概念及性质146

5.3指数与对数应用举例152

习题二154

第三章方程160

1方程与方程组的概念160

1.1基本概念160

1.2方程的分类163

2方程的同解性及其变形164

2.1方程的同解概念164

2.2方程的同解变形165

2.3方程的非同解变形169

3方程组的同解性及其变形171

3.1方程组的同解概念171

3.2方程组的同解变形172

3.3方程组的非同解变形175

4一元方程的解法研究176

4.1整式方程176

4.2分式方程197

4.3无理方程200

4.4指数方程和对数方程206

4.5三角方程211

4.6绝对值方程217

4.7解方程杂例220

5二元方程的解法研究223

5.1二元一次不定方程的整数解223

5.2方程组的解法225

习题三231

第四章不等式235

1不等式的概念和性质235

1.1不等式的概念235

1.2不等式的基本性质236

2解不等式（组）235

2.1基本概念239

2.2不等式的同解变形239

2.3一元一次不等式和一元二次不等式的解法246

2.4一元n次不等式的解法252

2.5一元分式不等式256

2.6无理不等式261

2.7含有绝对值符号的不等式265

2.8指数与对数不等式解法举例268

2.9二元不等式解集的几何表示271

2.10不等式的应用题274

3不等式的证明276

3.1不等式证明的常用方法277

3.2若干个重要不等式的证明295

4不等式应用举例229

习题四302

第五章函数308

1函数及其性质308

1.1函数的概念308

1.2复合函数和反函数314

1.3函数性质的讨论317

2初等函数327

2.1初等函数的概念327

2.2基本初等函数的讨论328

3函数的极值341

3.1极值的概念341

3.2二次函数的极值343

3.3应用均值不等式求极值351

习题五356

附：综合题例选359

1解题概述359

2例360