《初等函数复习与研究》

目录1

第一章　实数1

§1.1　基本概念1

一　线段的通约1

二　直线的基本性质2

三　线段的十进度量6

§1.2　实数的意义8

一　实数的定义8

二　实数的顺序关系10

三　实数的稠密性12

四　关于单调序列的定理13

§1.3　实数的四则运算17

一　加法18

二　乘法20

三　减法22

四　除法23

习题一27

§2.1　函数概念的发展28

第二章　函数的概念28

§2.2　对应与映射31

一　对应31

二　映射33

§2.3　函数的定义与函数的表示法36

一　函数的定义36

二　函数的表示法37

一　求函数值域的方法40

§2.4　求函数值域与确定函数解析式的方法40

二　确定函数解析式的方法46

习题二50

第三章　函数的运算、复合与反函数53

§3.1　函数的运算53

一　函数四则运算的定义53

二　和、差、积、商函数的图象55

一　复合函数的定义58

§3.2　复合函数58

二　复合函数图象的绘制61

§3.3　反函数63

一　反函数的定义63

二　反函数的图象68

习题三72

第四章　初等函数75

§4.1　初等函数的定义与分类75

一　初等函数的定义75

二　初等函数的分类76

§4.2　用初等方法讨论函数79

一　函数的零点及纵截距80

二　函数的奇偶性80

三　函数的周期性85

四　单调性90

五　有界性与极值95

一　配方法98

§4.3　用初等方法求函数的极值98

二　判别式法101

三　不等式法103

四　三角函数的极值问题112

§4.4　初等函数图象的绘制113

一　描点法114

二　几何作图法114

三　图象变换法114

习题四120

第五章　幂函数与有理分函数126

§5.1　有理指数的幂函数126

一　整数指数的幂函数126

二　分数指数的幂函数130

§5.2　有理分函数134

一　有理分函数的化简与延拓原理134

二　有理分函数的零点、极点、隙点136

三　有理分函数在无穷远处的性态139

习题五145

第六章　指数函数与对数函数145

§6.1　无理指数幂146

一　无理指数幂的定义146

二　无理指数幂的基本性质148

§6.2　实数集上的指数函数150

一　指数函数的基本性质150

一　余弦函数的定义151

二　幂指数存在唯一性定理153

三　指数函数的图象及增长率154

四　指数函数的超越性156

五　指数函数的特性157

§6.3　对数函数159

一　对数函数的基本性质160

二　对数函数的图象及增长率161

三　对数函数的超越性162

四　对数函数的特性163

一　无理指数幂函数的基本性质165

§6.4　实指数的幂函数165

二　无理指数幂函数的超越性167

三　幂函数的特性168

习题六171

第七章　三角函数173

§7.1　三角函数的概念173

一　角（弧）概念的扩充173

二　三角函数的定义174

三　三角函数的各种等价定义177

§7.2　三角函数的基本性质与图象180

一　三角函数的基本性质180

二　三角函数的图象189

§7.3　三角函数周期性的研究197

一　三角函数周期性的判别198

二　最小正周期的求法201

习题七208

一　反正弦函数212

第八章　反三角函数212

§8.1　反三角函数的基本性质及图象212

二　反余弦函数215

三　反正切函数216

四　反余切函数218

§8.2　反三角函数上的三角运算223

一　反三角函数上的正弦运算223

二　反三角函数上的余弦运算224

三　反三角函数上的正切运算225

四　反三角函数上的余切运算225

§8.3　反三角函数间的关系227

一　第一类关系227

二　第二类关系228

§8.4　三角函数上的反三角运算233

一　y=arcsin(sinx)233

二　y=arc cos(cosx)234

三　y=arc tg(tgx)235

习题八237

§9.1　函数方程241

一　基本概念241

第九章 初等函数的公理化定义241

二　函数方程的解法243

§9.2　指数函数的公理化定义245

一　指数函数的定义245

二　指数函数的唯一性问题247

§9.3　对数函数的公理化定义248

一　对数函数的定义248

二　对数函数的唯一性问题249

§9.4　幂函数的公理化定义249

一　幂函数的定义249

二　幂函数的唯一性问题250

§9.5　三角函数的公理化定义251

二　余弦函数的唯一性问题255