《初等数学复习及研究 平面几何》求取 ⇩

引言1

1.几何论证的本源1

2.古代几何学简史2

3.欧几里得的“几何原本”4

4.希尔伯特公理体系7

习题一16

第一章 中学平面几何摘要18

第一节 直线形定理18

5.三角形的简单性质及有关定理18

6.直角·垂线·斜线22

7.平行线25

8.三角形及多边形的内角和26

9.平行四边形·梯形28

10.三角形的巧合点31

习题二32

第二节 关于圆的定理34

11.圆的基本性质34

12.直线与圆及圆与圆的关系35

13.圆和有关的角39

14.圆和多边形42

习题三46

第三节 比例线段及相似形定理47

15.有向线段47

16.比例线段52

17.相似三角形和相似多边形53

18.勾股定理55

19.点对于圆的幂57

20.三角形中几个重要的公式58

21.某些正多边形的边长公式·圆周率·弧长公式60

习题四64

第四节 面积定理67

22.某些直线形的面积67

23.两面积之比69

24.圆面积70

习题五71

复习题一73

第二章 推证通法81

第一节 命题的形式81

25.命题的四种形式81

26.定理的结构82

27.逆命题制造法·逆定理85

28.同一法则87

29.分断式命题89

习题六90

第二节 直接证法与间接证法91

30.直接证法及间接证法的意义91

31.间接证法举例93

习题七97

第三节 综合法与分析法98

32.综合法99

33.分析法100

习题八105

第四节 演绎法与归纳法105

34.演译法105

35.归纳法108

习题九116

复习题二117

第三章 证题术120

第一节 相等120

36.关于相等的证题术120

习题十129

第二节 和差倍分与代数证法130

37.关于和差倍分的证题术130

38.代数证法135

习题十一138

第三节 不等140

39.关于不等的证题术140

习题十二147

第四节 垂直与平行149

40.关于垂直的证题术149

41.关于平行的证题术152

习题十三156

第五节 共线点158

42.关于共线点的证题术158

43.梅涅劳定理163

习题十四166

第六节 共点线169

44.关于共点线的证题术169

45.等角共轭点173

46.塞瓦定理177

习题十五181

第七节 共圆点183

47.关于共圆点的证题术183

习题十六190

第八节 共点圆193

48.关于共点圆的证题术193

习题十七200

第九节 线段计算203

49.关于线段计算的证题术203

习题十八211

复习题三218

第四章 轨迹228

第一节 基本知识228

50.类或集的概念228

51.轨迹的意义229

52.轨迹的基本属性229

53.轨迹命题的证明231

54.轨迹命题的类型232

55.基本轨迹命题233

习题十九234

第二节 解法范例235

56.第一类型命题235

习题二十241

57.第二类型命题243

习题二十一252

58.第三类型命题254

习题二十二262

第三节 求法与检查265

59.探求轨迹的方法265

60.间接求迹法270

61.轨迹的界限问题271

62.题解的检查274

习题二十三280

复习题四282

第五章 作图286

第一节 基本知识286

63.作图题与设定条件286

64.作图工具与作图公法288

65.作图成法290

66.解作图题的步骤292

习题二十四299

第二节 常用的作图方法300

67.轨迹交点法300

68.游移切线法307

习题二十五310

69.三角形奠基法312

习题二十六318

第三节 合同变换与变位法319

70.合同变换319

71.变位法325

习题二十七331

第四节 位似变换与放大法333

72.位似变换333

73.相似图形337

74.圆和圆的位似340

75.放大尺345

76.放大法348

习题二十八357

第五节 反演变换与反演法359

77.反演变操359

78.保角性362

79.变态的反演变换363

80.直线和圆的反象364

81.反演器368

82.极点和极线371

83.反演法374

习题二十九385

第六节 作图杂法387

84.伸缩进退法384

85.反求法391

86.变更问题法394

习题三十398

第七节 代数在几何上的应用400

87.几何线段关系式的齐次性400

88.一次式的作图401

89.二次方程的根的作图405

90.代数分析法407

91.正五边形和正五角星420

92.正十七边形423

习题三十一428

第八节 尺规作图不能问题430

93.尺规作图可能性的准则430

94.方程的根与系数间的关系433

95.三次方程的根434

96.几何三大问题436

97.作图不能问题的间接判断法439

98.等分圆周问题440

习题三十二443

复习题五444

总复习题448

附录 多值有向角464

99.多值有向角及其通值464

100.多值有向角的相等465

101.三点共线的条件467

102.四点共圆的条件467

103.多值有向角的和469

104.轴对称的多值有向角470

105.多值有向角的整倍数471

106.多值有向角的优点472

107.应用例题473

习题479